分子量と混合気体

質問

27度,1.0x10^5Paの一酸化炭素10lと酸素10lとを容積25lの容器にとり、一酸化炭素を完全燃焼させた。燃焼後の混合気体の温度を0度として、容器内の混合気体の全圧を求めよ。また、燃焼後の混合気体中には何モルの酸素が残っているか。

私は気体がとても苦手です。この問題もとても悩んで解いたのですがやはりわかりませんでした。
2CO+O2=2CO2と化学反応式ではなるのでCOは全て反応してO2は半分反応し、最終的に残るのはO2が5l、COが10lまではわかったんです。
答えを見ると1.0x10^5x15=Px25となっていますが、これはCO,O2それぞれの分圧にO2,CO2の体積をかけているんですよね？それが容積25lの容器の圧力と混合気体の全圧とをかけたものと等しくなる。もう意味がわかりません。一酸化炭素10lと酸素10lと容積25lのどの体積を使うのかもわかりません。気体はどのように考えて問題を解けばできるようになりますか？公式を暗記しただけでは解けないので・・質問が多くてすいません。わかる方教えてください！

回答No.7

shkwta · ベストアンサー

No.4です。

もし、問題の写しまちがいで、反応前も反応後も27℃の場合は、273 K をすべて 300 K に変えてください。また、反応前も反応後も0 ℃の場合は、300 K をすべて 273 K に変えてください。

--------------------

さて、
＞２５Lは容器の体積ですよね？
＞比べるものが気体同士じゃなくても良いのでしょうか？

No.2のように解けば、気体の量を物質量であらわしているので問題は起こらないのですが、No.4のように解くとこうした点が見づらくなってしまいます。

ポイントは、「気体を容器に入れると、容器一杯に広がる」＝「容器に入れた気体の体積は、容器の容積と等しい」ということです。

1.0×10^5 Pa, 15 L の気体を、25 L の容器に入れると、気体の体積は25 L に変化し、圧力はそれにともなって下がります。

＞また1.0x10^Paというのは最初の一酸化炭素と酸素の圧力ですよね？
＞これは一酸化炭素を完全燃焼しても変わらないのですか？

No.4の回答中にも説明しましたが、
反応の前後で「温度・圧力は変わらない」と勝手に仮定しました。なぜそうなるのかは、そうなるように自動装置でも付いていると思っておいてください。こう仮定することで計算は楽になるし、実際このように仮定しても最終的に正しい答がでるのですが、「なぜそうするのか」という点は疑問のままだと思います。

No.2のやりかたなら、このような疑問は起こりません。

No.4の方法で正しい答が出る理由は、「物質量」「温度」「体積」「圧力」のうち３つを決めると残りの１つが決まる、という気体の性質があるためです。途中で何をやっても、この関係は変わりません。たとえば、

「0℃,1.0×10^5 Pa, 45 L の気体がある。この気体を20 L の容器に入れ、200℃に加熱したあと、圧縮して圧力を 6.0×10^5 Paとした。そして、16 L の容器に入れ、-15℃に冷却したあと、45 Lの容器に移し、温度を0℃とした。このときの圧力を求めよ。物質量は変化しないものとする」

答は、わかりますか。答は1.0×10^5 Pa です。物質量が変化しない限り、元の状態にもどすことができるので、途中で何をやっても関係ありません。最終状態さえ問題の指示通りなら、正しい答が出ます。

お礼

「物質量」「温度」「体積」「圧力」のうち３つを決めると残りの１つが決まる、という気体の性質がある！訳のわからぬまま暗記していたようなものなので知りませんでした。今までは「標準状態に換算すると最終的に同じ物質量になる」という文の意味がよくわからなかったんですが、納得がいきました！25℃,3.0×10^5 Pa, 45 L の気体での物質量をXとして200℃、6.0×10^5 Pa、16 Lの物質量をYとしても、最終的に物質量は0℃,1.0x10^5,22.4Lにすれば同じになるという事だったんだと思います。例題までつけてくださってとてもわかりやすかったです!回答ありがとうございました！

回答No.6

noname#62864

No.1です。
状況が変化して、前後関係がよくわからないのですが・・
要するに、問題の写し間違えで、「燃焼後の混合気体の温度を27℃にする」ということですね。

・・私は、解答を先に見てしまったので、実は０℃にするという記述を見落としていました。shkwtaさんは注意力がありますね。

回答No.5

shkwta

No.4です。
No.4を訂正します。（最後から２行目）
(誤）V = 0.050 m^3
(正）V = 0.005 m^3

回答No.4

shkwta

No.2です。
次は、計算の手間を省ける、テクニック的な解き方です。
ただし、問題に書いていないことを勝手に仮定します。まじめな人は「本当にそれでいいの？」という気持ちになると思います。

まず、容器が25 L だということは忘れて、「温度・圧力は変化しない」と勝手に仮定します。
温度・圧力は変化しないのだから、体積と物質量は比例します。つまり、物質量を考える代わりに、体積だけで考えることができます。
ここでは、化学反応が終わるまで、27℃、1.0×10^5 Pa のままとします。

すると、最初にあるのは10 L の一酸化炭素と10 L の酸素です。
化学反応後には 10 Lの二酸化炭素と 5 L の酸素が存在していることになります。※
つまり、合計 15 L の気体があるわけです。

ここで、はじめて 25 L の容器を登場させます。問題では、容器の中で反応させたことにしていますが、勝手に問題を変えて、反応後に容器に入れることにします。それでも答は同じだからです。

また、問題に「反応後の温度は0℃」とありますが、ここでは、容器に入れてから0℃に冷やすことにします。それでも答は同じだからです。

すると、ボイル・シャルルの法則 P1 V1 / T1 = P2 V2 / T2 により、

(1.0×10^5 Pa)(15 L) /(300 K) = P2 (25 L) / (273 K)

上の式の P2 が、求めたい全圧です。
-------------------------
残っている酸素の物質量のほうは、理想気体の状態方程式 P V = n R Tを変形して
n = P V / R T

ここに、※のところで得られた「容器に入れる前の状態」として
P = 1.0×10^5 Pa, V = 0.050 m^3 , T = 300 K, R = 8.314 J/(mol・K)
を代入すれば n　が求められます。

補足

(1.0×10^5 Pa)(15 L) /(300 K) = P2 (25 L) / (273 K)の式の１５Lは酸素と二酸化炭素ですよね？２５Lは容器の体積ですよね？比べるものが気体同士じゃなくても良いのでしょうか？また1.0x10^Paというのは最初の一酸化炭素と酸素の圧力ですよね？これは一酸化炭素を完全燃焼しても変わらないのですか？

回答No.3

shkwta

No.2の補足です。

全圧の計算のほうは、Rに数値を入れる必要がなく、Rのままで計算すれば最後に消えます。

ただし、
＞燃焼後の混合気体中には何モルの酸素が残っているか
を計算するとき、もし R = 8.314 J/(mol・K)　を使うなら、リットルを立方メートルに直して計算してください。

回答No.2

shkwta

＞1.0x10^5x15=Px25
答が間違っているか、不完全（途中で途切れている）だと思うので確認してください。
-----------------------
できるだけ途中で意味が不明にならない、まじめな解き方で書いてみます。

(1)理想気体の状態方程式 P V = n R T を使います。
変形して、n = P V / R T

(2)この式を使うと、27℃ = 300 K ですから
容器に入れる前の一酸化炭素の物質量n1は、n1 = (1.0×10^5 Pa)(10 L)/(R (300 K))
容器に入れる前の酸素の物質量n2は、n2 = (1.0×10^5 Pa)(10 L)/(R (300 K))

※たまたま n1 = n2 ですがこのままの記号で計算することにします。

(3)2ＣＯ ＋ Ｏ2 → 2 ＣＯ2 の化学反応式により、
反応後にできる二酸化炭素の物質量は、n1に等しいです。
また、酸素の消費量は n1/2 ですから、酸素は (n2 - n1 / 2)だけ残っています。

(4)したがって、反応後に存在する気体の物質量の合計n3は、(3)の両者を加えて、
n3 = n1 + (n2 - n1 / 2)
となります。

(5)理想気体の状態方程式を変形して、P = n R T / V

反応後の物質量はn3, 温度は0℃(=273 K ), 体積は 25 L ですから、反応後の全圧 P は
P = n3 R (273 K) / (25 L)

以上、上から順にたどって計算すれば答が出ます。

お礼

補足のことなのですがshkwtaさんが正しいです！２７度から０度にしているのにボイルの法則で解けるはずがありませんよね。私に落ち度があります。問題の写し間違えです。上の問題とその部分だけ間違えて移してしまったようです。本当にすいません！！ご迷惑おかけしました。丁寧な解答をありがとうございました！

補足

とても丁寧に解説してくださってありがとうございます。ｎを主要に考えれば良いんですね。これならボイルの法則より理解ができます！でも本当に申し訳ないのですが答えが違うんです。問題集の答えが間違っているのかもしれないのですが。。計算しても答えと一致しなかったんです。
shkwtaさんは
＞1.0x10^5x15=Px25
答が間違っているか、不完全（途中で途切れている）だと思うので確認してください。
と何故思ったのですか？よろしければ教えてください。

回答No.1

noname#62864

気体の場合には、温度や圧力の変化によって、簡単に体積が変化します。したがって、できるだけ同温同圧で比較することが重要です。

燃焼後のO2が5l、COが10lというのは27度,1.0x10^5Paでの話です。このことをしっかり意識して下さい。

解答の1.0x10^5x15=Px25の左辺の意味は、1.0x10^5Paで、15リットルになるという意味です。
右辺は、P Paで25リットルになるという意味です。
ここでの、25リットルというのは言うまでもなく容器の容積です。すなわち、「1.0x10^5Paで15リットルの気体を、25リットルの容器に入れると何気圧になるか」という考え方です。つまり、1.0x10^5Paで考えを進めて、最後に25リットルの容器に移した後の圧力に換算するという考え方です。

本来は、反応前に27度,1.0x10^5Paで20リットルになる混合気体が、25リットルの容器に入っていたわけですから、その圧力は1.0x10^5Paの20/25になっているはずです。
ですから、別の考え方として、はじめに(1.0×10^5)×(20/25)Paのものが、燃焼の結果、15/20になったと考えてもかまいません。その場合には、
(1.0×10^5)×(20/25)×(15/20)Paと言う計算式になります。

要するに、どの時点で、容積が25リットルであると言うことを勘定に入れるかということになります。
解き方は必ずしも一つではありませんので、得意な考え方で解けばよいでしょう。

お礼

No2さんに解答の間違いがあると指摘されたので確認したところ問題文に写し間違えがあったことがわかりました。２回目なので・・本当にすいませんでした。もしかしたら気付いたのに指摘されなかったのかと思うと申し訳ないです。わかりやすい解答ありがとうございました。