分数の問題ですが

質問

頭をやわらかくするということでパソコン関係の講義の終わりに先生が出してきました。

自分で解いてみたのですが、Σを使った答えになってしまい、よくわからなくなりました。簡単に計算できないでしょうか。

１＋１/２＋１/６＋１/１２＋１/２０＋１/３０＋・・・

回答No.1

sunasearch · ベストアンサー

1/2 = 1/1*2
1/6 = 1/2*3
1/12 = 1/3*4
1/20 = 1/4*5
1/30 = 1/5*6

と表せます。

そこで、
1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) と分解します。

たとえば、1/20 = 1/4*5 = 1/4 - 1/5となります。

同様に、すべて同じように置き換えていくと、計算できるようになります。

お礼

お待ちしておりました。ありがとうございます！すごいっ！すっきりしました。規則性を見つけられそうで見つからなかったので、ほっとしています。
どうもありがとう。