演算と関数との関係はどのように理解すればよいのでしょうか？

質問

この二つの言葉の間にある関係についてご教示いただければさいわいです。また専門用語の相互関係は組み合わの数が膨大になってしまいますが、これらの数学用語の関係というか構造的位置を一覧できるようなサイトのようなものはあるのでしょうか。

回答No.2

taktta · ベストアンサー

kaitaradou さん。こんにちは。
演算と関数
関数とは入力ｘ（エックス）に対して出力ｙがきまる箱（ブラックボックス）のようなもの、働きと考えてください。それをｙ＝ｆ（ｘ）なるように記号化しますが、ｆは規則、約束ごと、または事象（例：ある道路を走ったときの経過時間と進んだ距離をあらわす、これは場所、方向を決めて走っても走るつど違うがそのつどを１つの関数としてもとらえられる。）等であって式であらわされる必要はありません。

それに対して演算は、*、+、－、ＯＲ，ＡＮＤ，ｅｔｃなど規則が明確で２つの数に対してある数などが決まるというように論理やアルゴリズムが明確なものをいいます。
したがって演算は関数でもちろんあらわせることになります。

お礼

ご教示ありがとうございます。勉強させていただきます。演算子という言葉も気になるのですが、初等数学と高等数学の架け橋を何とか渡りたいと思っております。

回答No.4

ken1tar0u

#3 さんのお答えにおまけをつける感じですが、
「+」という演算 a + b は、関数 +(a, b) を省略した書き方（よく使う f の代わりに ＋ を使っている）だと考えると、関数の特定の形が演算だということが判り易いでしょう。

それから、「数学用語同士の関係」というだけだと幅が広すぎて何とも答えようがないことになりますね。例えば「分数と二次関数の関係」というのは、喩えて言えば「人参とテーブルの関係」を問われたときのように得体が知れません。
数学専攻の学生なんかは、次々に学ぶ新しい概念を、定理の証明や計算を通して過去の知識と関係付けて身に付けていくのだと思います。一言で説明できる関係は少ないので、一覧できるドキュメントを作ろうというのはかなり難しいのでは？

お礼

ご丁寧なご教示をありがとうございます。ガウス空間（？！）のような座標の上に数学の諸概念を配置したようなものをイメージ（妄想？）しているのですが・・・

回答No.3

DIGAMMA

こんにちは、

　１つ（注１）もしくは複数の数から、新たな数を生み出すのが関数です。
（注１：正確に０の場合もあるが、詳細割愛）

　ということは、「１＋２」も２つの数字から「３」という新たな数を生み出す関数です。でも、日常生活では頻繁に出てくるので、普通は「関数」でなく「足し算」と呼びますよね。（よく使う関数には「掛け算」とか「平均」とかいう名前が付いてます）

　さて、御質問の意味が、「無数にある関数の代表的なものを」という意味なら、エクセルの関数一覧を眺めれば、日常生活に出現する主な関数が分かります。

　御質問の意味がそうでないなら、「関数の理論的分類」とかの論文が書けそうですが、小生には専門外の話ですので、その道のプロに回答をお任せします。

　答えになってないかな？（少しでも参考になれば嬉しいです）

お礼

大変ためになるご教示でした。有難うございました。

回答No.1

keydaimon

参考にならなかったらごめんなさい。

自分の場合、英語に直すとわかったりすることもあります。
例えば、演算＝Caluculation/Operation、関数＝Functionですね。どちらかというと、関数は自動化された、というニュアンスがあるような気がしますが、詳しいことはわかりません。すいません。

お礼

大変参考になりました。早速教えていただいてありがとうございました。