1を表す数式

質問

1を表す数式をいくつ示せるか、という話題が数学の授業中に出ました。
今のところ思いついたのは、

・aの0乗
・0.9999… (0.9の循環小数)
・sin^2θ＋cos^2θ
・e^2πi (オイラーの公式)
・lim θ→0 のときの、simθ／θ
・ω^3
・log eを底とするe (底と真数が等しい)
・メネラウスの定理 (反則かな?)
・ガウス記号 [0.n]
・1／(√2π・σ)・∫e^{-(x-e)~2／(2σ)} の積分区間-∞から∞

の10個です。
これ以外に何か思いつかれた方は、是非教えてください。
ちなみに僕は現在、高校３年生です。新過程の高校の数学は最後まで習っています。
出来れば、高校生にも分かる程度のもので、お願いします。

回答No.8

karaimo45 · ベストアンサー

cosh^2(x)-sinh^2(x)（双曲線関数）（cosh(x)=(e^x+e^-x)/2、sinh(x)=(e^x-e^-x)/2です。）
行列式｜cosθ　-sinθ｜
　 　 　 ｜sinθ　 cosθ ｜
｜i｜
∫0dx（C=1）
lim x→0　(e^x-1)/x
確率変数をxとして、平均0、分散1の正規分布で、上位15.87%のときのxの値
nCn、nC0

お礼

ありがとうございます。
なるほど、と唸らされてしまいました。本当にありがとうございます。
まさか、iに絶対値つけようなんて思いませんものね(笑)。意味がなくなっちゃうし。完全に盲点でした。
行列は苦手なのでよく理解できないのですが、原点の周りをθ回転する一次変換の式ですよね? 1になるか確かめてみよう、と。。。
本当にありがとうございました!!

回答No.7

TT414

正方形の縦を1小さくし、横を1大きくした長方形の面積は正方形の面積より1小さい。

(x*x)-(x-1)*(x+1)です。

上の式は整理するともちろん、只の1になるのですが。
整理するまでは、ちょっと見では1とは思わないです。

お礼

ありがとうございます。
ただ、……うーん、なんというか、先生に却下されそう(苦笑)。多項式の計算でなら、いくらでも1になる式を作れてしまいますのでσ(^_^;

回答No.6

ishun_xeno

sin(π/2）
cos 0
tan(π/4)
あまりおもしろくない回答だなぁ。

お礼

ありがとうございます。
すみません、書き忘れたのですが、質問のほうで書いた10個とジャンル(三角関数, 微積, 指数対数 etc.)が被るものはカウントしない、とのお達しで、三角関数はもう出ているので駄目なんです。
ただ、cos0が1って、ぽーっとしていると忘れちゃいますよね(僕が馬鹿なだけですが(苦笑))。ありがとうございました。

回答No.5

mobu

xの微分とかは？xに限らず１次式で係数が１のもの。例えばｘ＋ｎ、（ｎは定数）

お礼

ありがとうございます。
すみません、積分や微分を使えば、幾らでも1になる関数を作れちゃうので駄目だとのお達しなのです。公式ならOK、といわれたのですが。。。

回答No.4

CHOMI

数学は得意ではありませんが
単純に　ｎ／ｎ　はいかがでしょう

回答No.3

noname#11758

メネラウスの定理が有りなら、チェバの定理も。
あと0の階乗

お礼

チェバの定理は、名前こそ違うものの、式変形をするとメネラウスの定理と証明しているものが同じなので、カウント出来ないんです。
0!は盲点でした。ありがとうございます。こんなのすっかり定義のレベルのことなので、忘れていました(0!なんて使わないしなぁ…)。

回答No.2

musicbox

1/(2^n)の1～∞までの積分

お礼

ありがとうございます。
すみません、書き忘れたのですが、質問のほうで書いた10個とジャンル(三角関数, 微積, 指数対数 etc.)が被るものはカウントしない、とのお達しで、積分はもう出ているので駄目なんです。
それに、積分や微分を使えば、幾らでも1になる関数を作れちゃいますしねσ(^_^;

回答No.1

noname#11758

n+1-n