オイラーの公式とガウス座標の関係

質問

オイラーの公式e^（iθ）＝cosΘ+isinΘの右辺はガウス座標で原点からのベクトルのような感じで理解すべきなのでしょうか。またこれと関連して虚数単位iをかけると９０度だけ回転するということとどのような関係があるのか考えるヒントを教えてください。

回答No.1

metzner · ベストアンサー

こんにちは、e^(ia) (aは実数）は長さ１で実軸とa ラジアンの角度をなすベクトルでいいと思います。

(1) 全ての複素数zは z = re^(ic) と書ける。(r>=0, cは実数)

(2) e^(ia)e^(ib) =e^(i(a+b))

を示してください。これでe^(ia)を他の複素数に掛けることは、その複素数をaだけ回転する事をあらわすことが分かるはずです。

(3) i = e^(ix)

でxを求めてください。これで９０°回転が分かるはずです。

お礼

ご教示ありがとうございました。

補足

勉強させていただきます。