サイコロの出目は六分の一か？

質問

宜しくお願いします。ここに新しく製造された偏りのないサイコロがあるとします。未だ一回も使用していません。私がそれを拾い上げ転がしたとします。其のとき出た目は果たして六分の一の確立で出たものだったのでしょうか？

回答No.22

shkwta · ベストアンサー

この問題はいくつかの答が考えられます。たとえば、

(1)『すでに結果がわかっていて、しかも今後二度と行わないことについて確率を考える意味はない』

冷たい答ですが、サイコロを振って２が出たとして、結果が２で確定しているわけですから、何らかの必然で２になったのであり、もはや確率を考える意味はありません。
確率は、多数の試行のうち、ある事象がどれだけの割合で起こるかを示すものです。

(2)『サイコロを振る前から、確率は６分の１でなかった』

サイコロの製造法はわかりませんが、たとえばある機械では必ず１の目を上にしてサイコロが出てくるとします。そして、試行者の指の筋肉のつき具合や、運動神経の働き、手の動かし方のくせなどにより、「１を上に向けて置いたサイコロを振ると４が出やすい」といった傾向があるはずです。したがって、サイコロを振る前から、確率は６分の１ではなかったといえるでしょう。

(3)『サイコロを振る前は、確率は６分の１であった』

確率は情報に関係があります。ある情報を知っているか知っていないかが確率に関係します。たとえば、この製造機械では必ず１の目が上になってサイコロが出てくると知っているかどうか、この人は１を上に向けて置いたサイコロを振ると４を出すことが多いと知っているかどうかが確率に関係します。

　確率＝特定の事象の頻度÷起こりうるすべての事象の頻度

上の式でわかるように、「起こりうるすべての事象の頻度」は知識により変化します。ある製造機械が必ず１の目を上に向けてサイコロを出すという知識があれば、１以外の目が上になって置かれた可能性を排除できます。
　いま、そうした情報が一切与えられていないとすれば、起こりうるすべての事象はもっとも広くとるしかありませんので、確率は６分の１となります。

(4)『実は、どの目が出るかは事前に決まっていた』

試行者の中枢神経系と末梢神経系、筋肉の状態は物理法則に支配されています。私がいまこう考えているというのも、何らかの必然性がそこに働いています。したがって、試行者が手をこう動かしたということも、神経系や周囲の状況までふくめてすべての相互作用の結果であり、何らかの必然であったと考えられます。ただし、どこまで必然であったかとなると、究極にはカオスとか揺らぎとか量子力学的な不確定性原理とかが関係するような気がしますし、それらを知識や情報の問題として捉えるのか、あるいは自然の本質であると捉えるのかとなると複雑な問題であると思います。

(5)『確率を考える時点によって、確率は変わる』

たとえば、サイコロが手を離れた瞬間で考えれば、他の皆様から既に回答があるように、あとはサイコロは力学に従うだけですから、どの目がでるかは既に決まっているといえます。手から離す直前で考えれば、そのときの指の配置や運動方向で、ある程度出る目の予測ができるかもしれません。サイコロを手にもった時点でも、神経の働きなどの必然性を考えると、多少は決まっているのかもしれません。このように、確率を考える時点があとになるほど、確率は１に近づき、時点が前になるほど、確率は別の値（たとえば６分の１）に近づきます。
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どの解答が正しいのか、あるいはほかに解答があるのか。興味はつきませんが、質問者様としてはここに寄せられた数十の解答の中から、気に入ったものを選ぶということでもいいし、あるいはもっといろいろな条件を厳密に定義して、数学的な問題に仕上げてもいいし、サイコロを振るロボットみたいなものを考えて試行実験してもよいし、そのあたりは自由に態度を選べばよいのではないかと思います。どっちにしても、質問者様の文だけからは回答に限界があり、より深いところまで追求しなければ問題としての意義がはっきりしないように思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。実は今回が初めての質問だったのですがこれだけたくさんの方からご意見をいただき
たいへんありがたいと思っています。これも必然なのでしょうか。

回答No.8

at9_am

現実の問題として回答します。

> 新しく製造された偏りのないサイコロ

この時点では各目の出る確率は1/6でしょう。

> 拾い上げ転がした

この「手を放れた瞬間」のサイコロの回転モーメント、速度、床までの距離などによって目は決まってきます。したがって手から離れて以後は各目の出る確率は、一つが１で残りがゼロです。

問題は、拾い上げてから手から離れるまでに何らかの作為が働いているか、という点になります。例えば１を上にして持ち、一回転半転がる力で転がせば６が出ます。難しいですが、練習次第でできるそうです。
このような操作がなければ、このプロセスでも1/6です。

補足

（このような操作）には（例えば１を上にして持ち）も含まれますか？

回答No.7

emeraldas2

なかなか面白いことに疑問をお持ちですね。
#1の方が言われていた、賽の目の穴による影響はとりあえず無視するとして
（実際はかなり偏るようですが）
厳密にどの目も1/6の確率で出るように作られたさいころを振った場合に、出た目は本当に1/6の確率で出たのか？
と言う質問ですね。
拾い上げる前の状態は関係ないと思いますが、手を離した瞬間に出る目は確定したのではないか？故に出るべくして出た目なのだ、
と言われれば、確かにその通りだと思います。
（量子の世界ではそれも確率的ですがマクロの世界なので）
でも、振り方によって出る目が確定するとしても、その振り方を選ぶのもやはり1/6になると思うので、やっぱり1/6の確率なんじゃないでしょうか。

お礼

ご回答ありがとうございます。振り手の私に作為は無かったとして、ただ一回の試行のその結果においてはサイコロのそれぞれの目の出る条件は同じであった？

回答No.6

4313kiyo

確率という分野は、人間が、未来を予測するために、つまり「○○をすれば××が起こる」という事象を予測するために定義したもので、あなたが転がして、出た目は、その確率のデータにしかなりえません。
　つまり、未だ1回も使用していないサイコロの、１の目が出る確率は、「同様に確からしい条件をもつ６つの面のうちの１つの面」であるから、六分の一だろう。とは言えますが、転がした結果を見て、「あ、条件が六分の一だった面が出た」とは言えないんです。

お礼

ご回答ありがとうございます。（六分の一の確立であったか）という言い回しは適当ではないということでよろしいでしょうか？

回答No.5

o24hi

こんばんは。

＞私が拾い上げる以前の状態も要因にはならないでしょうか？

　おっしゃっているのは、例えば６を上にして振った場合と、１を上にして振った場合に違いは出ないのかということですか？

　でしたら、それも含めて１／６になるのが確率です。なぜなら、あなたが６を上にして持つか、１を上にして持つかも確率は１／６ですから。

お礼

ご回答ありがとうございます。振り手の私に作為は無かったとして、ただ一回の試行のその結果においてはサイコロのそれぞれの目の出る条件は同じであった、ということでよろしいでしょうか？

回答No.4

proto

サイコロのどの目も1/6の確率で出ると仮定して
(６面サイコロの場合)
その前提で理論を組み立てていき結論を得るのが確率論の役割です

つまり、ある目が1/6の確率で出ると仮定してからが数学の範囲で
現実に存在する６面サイコロのある目が本当に1/6の確率で出るか、という問題は数学の範囲ではないです
物理とかそこらへんでしょうかね？

お礼

どうもご指摘ありがとうございます。

回答No.3

ssmarugoo

そうです。６分の１の確率で出たものになります。
他の要因、例えば、途中で風が吹こうが地震がこようが、一度サイコロを振った以上、それらも平等に影響するし６分の１で間違いないでしょう。

補足

私が拾い上げる以前の状態も要因にはならないでしょうか？

回答No.2

newG

6面体でしたらその出た数字は1/6の確立でしょうね。
10面体でしたら1/10。

ただ、実際は、サイコロの目の彫っている穴の重さで若干変わるそうですよ。
1は大きめに彫ってるし、2と3ならば、穴の大きさが同じなのに3の方が彫っている穴の数が多い。

ただ、それがどれだけ影響を与えるかは計算に入れる必要も無い程でしょう。

補足

私が拾い上げる以前の状態は考慮されませんか？

回答No.1

BABA4912

質問の意図がわかりません。

補足

振り手の私に作為は無かったとして、ただ一回の試行のその結果においてはサイコロのそれぞれの目の出る条件は同じであつたといえるでしょうか？