平均値の求め方？

質問

質問させていただきます。

ある物体(A,B,C)の移動量の平均値から移動した距離(長さ)を求める
と同時に、A,B,C個々の移動距離を求め、その平均値を出そうとしました。
物体Aの移動距離(x1,y1)と、B(x2,y2)、C(x3,y3)の３つの値から
A,B,Cのそれぞれの値(x,y)の平均値を
X=((x1+x2+x3)/3),Y=((y1+y2+y3)/3)で求め、

移動距離の平均値αを　α1=√(X*X+Y*Y)で求めました。

これとは別にそれぞれの物体の個別の移動距離を
β1=√(x1*x1+y1*y1)
β2=√(x2*x2+y2*y2)
β3=√(x3*x3+y3*y3)

で求めそれぞれの値の平均値を α2=((β1+β2+β3)/3)
として求めたのですが、α1=α2とはなりませんでした。

上記の方法で平均値が同じ値になるものでしょうか？

また、上記の方法以外に距離の全平均と個々の物体の距離の平均
が等しくなるような求め方ってあるのでしょうか？

回答No.2

char2nd · ベストアンサー

α1とα2について、それぞれ元の値を代入して展開してみると、

α1＝｛(x1+x2+x3)^2+(y1+y2+y3)^2｝^(1/2)/3
α2＝｛(x1^2+y1^2)^(1/2)+(x2^2+y2^2)^(1/2)+(x3^2+y3^2)^(1/2)｝/3

　どうがんばってみてもα1＝α2とはなりません。

お礼

ありがとうございました。
この結果が出なくて、５時間以上悩んでいました。

回答No.1

karaimo45

(x1,y1)は距離ではなくて各点の座標ですね。あとスタートした点の座標はどこでしょうか？

もしスタートした点の座標を原点とすれば、
前者の方法ですと、各点のx,y座標の値を足して3で割ってますから、三角形ABCの重心の座標となってしまいます。そしてその重心から原点までの距離を求めたことになるので、進んだ距離の平均とは一致しません。

後者の方法は確かに進んだ距離の平均になっています。

補足

有難うございます。

一部、補足させていただきますと、
(x1,y1)は移動量になります。
スタート地点の座標を(xS,yS)とし、
ゴール地点の座標を(xG,yG)とすると、

(xG-xS)=x1,(yG-yS)=y1として
書きました。