dxについて。

質問

不定積分で、でてくる∫f(x)dx＝F(x)+Cとすると
左辺のdxはなぜかけられてるのでしょうか？
dxは微小なxの微小変動量と書いてありましたが、
かけなければいけないのでしょうか？？

初歩的な質問ですみません。

回答No.4

yumisamisiidesu

積分の意味を考えたらdxを書くことは必要なことかもしれません.ですが実数全体の集合Rの測度を指定すればdxの変わりに速度を指定することを表記すればそれでいいと思います.またdxを用いることは微小変動が測度にとって変わる役割をしさらに正負の違いを区別するようになります.
このdxは数学的には微分形式として厳密に定義されています.微分形式によって多変数の積分でも正負の区別という向きを考えることが出来ます.

回答No.3

yumisamisiidesu

解答については前の方々の理解でいいと思いますが
dxは抽象的には、定義域の微小測度を示す概念だと思います
それと、かけなければいけないのでしょうかというご質問に対しては、
単に積分を表す記号であると言ってしまえばそれまでですが、正確だと思います
ですが、かけているというイメージすることは本質を理解するのに的を付いていると思います

お礼

返信ありがとうございます。
やっと、頑固な脳も理解しました<m(__)m>

回答No.2

endlessriver

＃１のかたのとおりです。
定義なのでどんなものだってかまわないのです。たとえば
　｛f(x),x｝
なぁーんてね。
しかし、ニュートンなどは別の記法を用いていましたが今のライプニッツの記法になったのは便利だったからです。
それは積分がΣf(xi)Δxiという形の極限になっていることもありdxを演算子（四則演算）のように扱えて計算が直感的・便利になるからです。

お礼

返信ありがとうございます。
ためになりました。

回答No.1

springside

積分の定義（というか、積分記号の定義）なので、教科書等をご覧になるのがいいと思いますが、エッセンスは、以下のような感じです。

積分はもともと面積からスタートしていて、微少長方形の集合体を考える。微少長方形の高さはf(x)、幅はdxであり、その１つの微少長方形の面積は、f(x)dxとなる。それを寄せ集めて合計したものが、∫f(x)dxである。

積分記号(インテグラル）である∫は、和を意味するsumのsを上下に引き延ばしたものが起源になっているのです。

お礼

なるほど。。。
∫はそのような意味があったのですが・・・。
ありがとうございました<m(__)m>