ベストアンサー 固有値の値について 2005/05/26 10:14 固有値の値を求めよ。という問に対して固有値λ＝0,1 という値が出た場合は固有値は0と1でいいのでしょうか？固有値に0ってありますか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー at9_am ベストアンサー率40% (1540/3760) 2005/05/26 11:42 回答No.1 固有値が 0 でも問題はありません。 行列 A、縦ベクトル u に対して、 Au = λu を満たすλを固有値、u を固有ベクトルといいます（普通、u を大きさ1のベクトルとします）。一般に I を単位行列として |A-λI|=0 として計算します。λ=0 ということは、|A|=0であったということです。 質問者 お礼 2005/05/26 13:46 早速のご教授ありがとうございます。とてもよく理解できました。ありがとうございました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 3×3行列の固有値と固有ベクトル 以下の行列Aの固有ベクトルを求めようとしているのですが,解を見つけられないでいます. 2 1 0 1 2 0 0 0 -2 計算を進めた結果,固有値λは3,1,-2となり,λ=3,1に対応する固有ベクトルはそれぞれ[1,1,0]t,[1,-1,0]tとなったのですが,λ=-2の場合で求めた固有ベクトル[1,1,k]t(kは任意の実数)がAx=λxに対応しない値になってしまいます.私の計算に何か問題があるのでしょうか? また,行列Aは対称行列なのでそれぞれの固有ベクトルの内積は0になると思うのですが,固有ベクトルの値が得られないことと何か関係があるのでしょうか? 回答よろしくお願いします. 固有値を求めるためのプログラム 現在、固有値問題を数値計算するプログラムを作っています。 その際、固有値の値を変化させ、固有値方程式の値ができるだけ０に 近づくときの値を固有値としていますが、他にいい解き方ってあるの でしょうか？ 固有値から行列式の値を求める問題です。 実数を成分とする２次の正方行列Aに対して、Aの固有値が１と２であるとき|A^2 - 3A|の値を求めよ。 という問題の答えがわかりません。 |A-2E|=0 等と使って解くのかと思い色々試してみたのですが上手くいきません・・ご回答よろしくお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 固有値と固有ベクトルが既知のときの行列 ３次の正方行列 A について次の条件が成り立つとする． | 1| | 0| |－1| は固有値 1 の固有ベクトルである． | 1| |－1| | 0| は固有値 －1 の固有ベクトルである． |2| |0| |1| は固有値 0 の固有ベクトルである． このとき以下の問に答えよ． (1) A を求めよ． (2) A を対角化する行列 P と対角行列 P^－1AP を求めよ． (2)は固有ベクトルをPとすれば，１次独立だからPが正則となり答えが分かるのですが，(1)をどのように出すか分かりません．ご教授お願いします． 正則でない行列の固有値・固有ベクトル 複数のデータを取得し、それらのデータを用いて「主成分分析」を行うプログラムを実装しようと考えています。そこで、取得したデータから共分散行列を生成し、固有値・固有ベクトルを求めたいのですが、固有値が0になってしまう部分に対応する固有ベクトルは当然求められないですよね。 「ある正方行列Aが正則である必要十分条件は、Aが固有値0を持たないこと」を知りました。 取得した任意の値を成分にもつ行列が正則になるなんて限らないので、この場合は主成分分析は出来ないのですか？それとも、主成分分析では固有値が0になる部分は始めから考えなくていいのですか？どうか教えてください。 エネルギー固有値 井戸型ポテンシャルのエネルギー固有値についてです。あるサイトから、固有値は E = n*2 π*2 h*2 / 2 m l*2 で求まるとありました。幅を４、深さを４として固有値がどのくらいかを求めたい場合、上記の式のπ,h,m,lにはどのような値を代入すれば良いのでしょうか？ nについては、n=1の時基底状態、n=2の時に第一励起状態・・・を表す事だと理解しています。 固有値問題・・・ 固有値問題のプログラムをつっくっていますが、固有振動数の答えの中にマイナスの値がでてきたらおかしいですか？ 固有振動数は、１秒間に振動する数ですよね？それがマイナスっていうことのイメージがわかないんですが・・・ よろしくお願いします。 固有値 次の行列の固有値と固有値に属する固有ベクトルをもとめよ。 (１)(－２) (２)(－３) といゆ問題なんですが、固有値を出すと１±√-１と言う様な複素数が出てくるのですが、 固有値に複素数ってありですか？？それとも計算ミスとか、問題ミスですか？？ この場合答えはなんて書けばイイですか？？ 固有多項式と固有値 固有多項式と固有値の問題を解いたのですが、解答がないため正解かどうか分からずにいます。 もしよろしければ、あってるかどうか教えていただけると、とても助かります！ Ａ=|1 1 0| |2 -2 1| |4 -2 3| Ａの多項式を求め、固有値をすべて求めよ。 また、それぞれの固有値について固有ベクトルを一つずつ求めよ。 これを解いた結果… Ａの固有多項式は(X-1)(X+2)(X-3) 固有値は -2 , 1 , 3 λ1=-2に属する固有ベクトルはv1 = t1[1 -3 -2] ←本当は縦です λ2=1に属する固有ベクトルはv2 = t2[1 0 -2] λ3=3に属する固有ベクトルはv3 = t3[1 2 8] と出ました。間違ってる場合は、どこが間違ってるか教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします！ 固有値、固有ベクトルを求めるとき 参考書によると、行列の固有値を求めるときに、 ＡＸ＝λＸ ＡＸ－λＸ＝０ （Ａ－λＩ）Ｘ＝０ Ｘが０でないためには │Ａ－λＩ│＝０ とあります。そこでなぜこのdet＝０であればいいのかがわかりません。 逆行列がどうのこうの…？？ ちなみに私は数学が非常に苦手です。 ついでにですが… 私は農学を勉強していますが、個体群の成長速度を求めるにあたり、行列がでてきて困っています。 もしこの分野に詳しい方がいらしたら、 固有値は複数出てきますが、個体群成長を考えるときに、それぞれの値は何を示すか、おわかりでしたら教えてください。 （数学的には最大固有値以外は０に収束するために、最大固有値のみが実質的な成長速度となることはわかりました。） 固有の領土の「固有」とは? 固有の領土の「固有」とは? この場合の「固有」ってなんでしょう? お決まりのように「固有の領土」「固有の領土」と菅・前原・千石・岡田は 連呼していますが、 「尖閣諸島は「我が国の領土!」である」となぜはっきり言わないのでしょうか。 「固有」という修飾語をつけるとぼやっとした感じを受け、 はっきりとした発言を避ける「逃げ」の印象を受けます。 行列の固有値とトレースについて 問 正方行列のトレース（対角成分の和）は、その固有値の総和になる。 この問題は行列が対角化可能ならば成り立ちますが、対角化不可能の場合でも成り立つのでしょうか？ ご指導よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 固有値を求めたい。 固有値って｜Ａ－λＥ｜＝０として求めますよね。 具体的に求めたいのはＡが９＊９の場合なのですが、 これって、λの９乗とかがでてきてしまいます・・ ＥＸＣＥＬを使っているのですが、 このような場合の固有値の求め方を教えてください。 もしくは、固有値を求めるプログラムののっているＨＰがあれば教えてください。 一応、Ｃ言語ならなんとか使えます。 もしマセマティカを使わないと求まりませんと言うのなら・・ 頑張ってマセマティカでやってみます。 お願いします。 固有値と、固有ベクトルについて ０ １ ２ -1 ０ -3 -2 ３ ０ の行列の時の固有値と、固有ベクトルを求めたいのですが、 0-λ １ ２ -1 0-λ -3 -2 3 0－λ とし、計算したところ、 ＝-λ^3-14λ ＝-λ(λ^2+14) となりました。この場合、固有値は、0と、√14i でよいのかどうか不安になり、書き込みさせていただきました。 基本的で申し訳ありませんが、わかるかた書き込みお願いします。 固有抵抗 ステンレスと真鍮の固有抵抗の値がいまいちわからないので分かる方、教えてください。 できれば出所も書いてもらえるとありがたいです。 固有値 固有ベクトル 固有値を求める場合の固有方程式について質問させて頂きます。 固有値と固有ベクトルの定義は、 n×n行列Aに対して、λ∈C，x∈C^nが Ax=λx ｜x≠0 を満たすとき、λをAの固有値、xをλに対するAの固有ベクトルという。 固有値を求める際の固有方程式ですが、 私の手元にある参考書では、 ｜λI-A｜=0とあります。 web等で調べると｜A-λI｜=0という表記もありました。 Iは単位行列を表します。 ｜λI-A｜=0と｜A-λI｜=0はどちらも正しいのでしょうか？ また、なぜ等しくなるのか教えて頂けないでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。 主成分分析の固有値について 主成分分析を行うとき、行列の固有値問題を解きますよね。 そこで、対角成分に固有値が降順に並ぶ行列において、 累積寄与率がある値になるまで固有値を上から順番に 足し合わせていくのはわかりました。そこで、質問です。 固有値を降順に並べるとは、負の固有値で大きな値も 含まれるように「固有値の絶対値」で降順なのですか？ それとも、正の固有値のみで考えて降順なのですか？ 初歩的な質問ですみませんが、どうか教えて頂きたいと 思います。 固有値と対角化について 固有方程式より固有値を求めたとき、もし固有値λが重根であった場合は、それぞれの固有ベクトルを求めて、その結果、n次の行列であったとすると、n個の一次独立な固有ベクトルがあれば対角化は出来ると思います。 では、異なる固有値が出てきた場合はどうなるのでしょうか？ 調べてみると、必ず対角化できるみたいなのですが、証明がわかりません。 λが異なったとしても、求めた固有ベクトルが互いに線形従属であった場合は対角化できないはずです。 ということは、異なる固有値が出ても、それぞれの固有ベクトルは決して従属にはならない、必ず独立になるということになりますよね？ これはどうやれば証明できますか？ よろしくお願いします。 固有ベクトルが求まりません。 固有ベクトルが求まりません。 行列 2 1 -2 1 2 -2 -2 -2 1 の固有値を求めると、 1、-1、5になりました。 しかし、固有値5の場合の固有ベクトルが出ません。。 どなたかよろしくお願いします。 行列の固有値、固有ベクトルの問題 | 1 -2 -1 | A= | 2 -1 -3 | | 0 3 -2 | の固有値、固有ベクトルを求める問題なのですが、 固有値を出そうとするときに 固有値が -1,(3±√19i)/2 と出てくるのですが 複素数が出てきた場合どのように解けばいいのかがわかりません 数学があまり得意でないので詳しく教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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