２塩基酸溶液のpH計算が・・

質問

「H2Sの0.02M溶液のpHを求める（pK1=7とpK2=12.9）」という計算問題なのですが、なにからすればいいのかさっぱりわかりません。
まず、「0.02M」のところからわかりません。pHは濃度だからmol/lのかたちでわからないと計算できない気がします。
次に、２段階で反応が起こっているので、そもそもどこからpHを出せばいいのか…このタイプの問題にあたるのははじめてなので手も足も出ません。
出だしから転んでしまって、αを求めてみたり行ったりきたり思いつくままに色々試してみてはいるのですが、全く解答にたどりつく気配すらありません；；
勉強不足で申し訳ないのですが、計算方法を教えてやってください。
そして、焦って質問に意味不明なところがありましたら補足のほうで書き直しますのでそう言ってやってください；

回答No.1

c80s3xxx · ベストアンサー

1 M = 1 mol/L

解離平衡から
[H+][HS-]/[H2S] = Ka1
[H+][S2-]/[HS-] = Ka2
[H+][OH-] = Kw

マスバランスから
[H2S] + [HS-] + [S2-] = 0.02

電気的中性条件から
[H+]=[OH-]+[HS-]+2[S2-]

[ ] に入っているものが5つ，式も5つなので，任意の [ ] について解けますから，[H+] について解けば1元の方程式になります．ただし，Kw=10^-14 は知っているとしています．また，これを整理すると [H+] の4次方程式になるので，適当な近似を使うか数値解を求める必要があります．

重要なのは上に書いた式に付記した条件の考え方が理解でき，条件に合わせて自在に数式化できることです．残念ながらこれができる人は意外なくらいに少ないのですが．

お礼

回答ありがとうございます！
Ｍがmol/lなことには投稿した直後に気づきました；よほど焦っていたようです...
おかげさまで大まかな流れはわかりました。
が、計算でつまずいてしまっています。どうしても[H2S]が残ってしまって...もう少し考えてみます
ありがとうございました

補足

なかなか締め切らず、すみません…方程式苦手なのです；；解が出せたらきちんと締め切りますので！

それで、あの、図々しいんですが、方程式の過程のほうも教えてはいただけませんか
１週間ずっとあれこれ考えていたのですが、どうしても[H2S]、[HS-]、[S2-]のどれかが消えないで残ってしまうんです…

回答No.2

c80s3xxx

基本的に代入の繰り替えしなだけで，数こそ多いものの中学校の数学の応用なんですけどね．

たとえばこんな感じ．
硫化水素関係はすべて [H2S] にもっていきます．
[HS-]=K1[H2S]/[H+] … (1)
[S2-]=K2[HS-]/[H+]=K1K2[H2S]/([H+]^2) … (2)
(1)，(2) をマスバランスの式に代入すると
0.02 = [H2S] + [HS-] + [S2-]
= [H2S] + K1[H2S]/[H+] + K1K2[H2S]/([H+]^2)
= [H2S} {1 + K1/[H+] + K1K2/([H+]^2)}
∴ [H2S] = 0.02/{1 + K1/[H+] + K1K2/([H+]^2)} … (3)
一方，(1)，(2) を電気的中性条件の式に代入すれば
[H+] = Kw/[H+] + K1[H2S]/[H+] + 2K1K2[H2S]/([H+]^2)

さらに (3) を代入すれば，[H+] だけの式になります．
通分して整理すれば [H+] の4次式になるはずです．

このままでは解けないでしょうから，簡単な数値解法を教えておきましょう．
得られた4次式を f([H+]) = 0 の形に整理します．
Excel で縦に 0 から 0.04 まで，0.005 刻みででも数字を入力します．スマートフィルを使えば簡単です．A列としましょう．これが [H+] の値です．もともとの H2S が 0.02 mol/L なので，意味のある解は 0<[H+]<0.04 にしかないのは明らかだからです．
その隣のB列に，今作った [H+] の値を参照して f([H+])を計算する式を入力し，そのまま下にコピーします．これで，[H+]=0 から [H+]=0.04 までに対応する f([H+]) のリストができます．
もしB列の値に 0 のところがあれば，それが求める解ですが，実際にはそんなところはないでしょう．
しかし，符号を見ていると，どこかで-から+に変わるところがあるはずです．つまり，解はこの近辺にあることがわかります．
たとえば，符号が 0.015 と 0.02 で変わっていれば，このまま A列の値を 0.015 から 0.001 きざみで 0.02 まで，とかに書き換えます．自動的に B 列の計算結果も変更されますから，また符号の変わるところを探し，その範囲でA列を書き換える．
この作業を適当に繰り返します．
自分の納得行く有効桁数が出てきたら終わりです．たとえば 0.01033 と 0.01034 の間とまで追い込めたら，pH では 1.985479... と 1.985899...の間ですから，十分過ぎます．この場合は解としては pH 1.99 となるわけです (pH ではそれ以上の数字を挙げても，そもそもまともに測定できないので意味がない)．

お礼

お礼がたいへん遅くなってしまい申し訳ありません！！
エクセルにそんな使い方があったんですね！
…が、じつはエクセルは使ったことがなかったので
5.04E-15だとかいうものが出てきてしまい、四苦八苦しておりました；結局、エクセルは諦めて近似で計算しましたところ、4.35となりましたが、いまひとつ解に自信がないので（近似だし…）、ご紹介くださった方法で確認できてからお礼しようとしていたらこんなに時間が経ってしまったわけです…
結局確認できないままなのですが、これ以上遅くなるのは申し訳ないので…本当にすみません；
再びありがとうございました！