受験英語では asが接続詞で次にS+Vが来て、likeが前置詞で名詞がくるとなっているのでそう思われたのでしょうが、実際は双方とも両方の使い方があります。つまり、この場合は接続詞です。
ナンシーシナトラ(フランクシナトラの娘)の「レモンのキッス」というとても古い歌の歌詞ですが参考に・・(それって誰?という声が聞こえそうですが・・。)
She will kiss you like I do .
She may hold you like I do .
But she will never ,no never,never・・
She will never , never love you like I do .
皆さんのご回答の通り接続詞です。
質問文中のlikeを言い換えると、
It looks as if it’s going to rain.
となります。
下記のURLはNY地方新聞ですが、題名の「It Looks as if Game is up for Americans in Iraq」と同様の文法です。