ベストアンサー フィボナッチ数列について 2005/04/27 18:59 Ａn＝Ａn-1＋Ａn-2 Ａ1=1 Ａ2=1 のとき、 数列Ａｎの相異なる4つの項で等差数列となるものは存在しないことを示せ。 という問題なんですが・・・ みんなの回答 （3） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー guuman ベストアンサー率30% (100/331) 2005/04/28 10:19 回答No.3 失礼 Ａ［１］＝１ Ａ［２］＝１ Ａ［３］＝２ Ａ［４］＝３ だからｎ＜５ではそういうことはない ｎ＜Ｎでそういうことがないと仮定する ｎ＜Ｎ＋１でそういうことがあるとすると その４つのなかの４番目がＡ［Ｎ］である ２＜Ｍ＜Ｎとして３番目をＡ［Ｍ］とすると Ａ［Ｎ－２］≦Ａ［Ｎ］－Ａ［Ｍ］ となり２番目が作れない よってｎ＜Ｎ＋１でもそういうことはない 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (2) guuman ベストアンサー率30% (100/331) 2005/04/28 10:11 回答No.2 あ「１」＝１ あ「２」＝１ あ「３」＝２ あ「４」＝３ だからｎ＜５ではそういうことはない ｎ＜Ｎでそういうことがないと家庭する ｎ＜Ｎ＋１でそういうことがあるとすると その４つのなかに４番目にあ「Ｎ」を含んでいる ２＜Ｍ＜ＮとしてＭを三番目にすると あ「Ｎ－２」≦あ「Ｎ」－あ「Ｍ」 となり２番目が作れない よってｎ＜Ｎ＋１でも駄目 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 guuman ベストアンサー率30% (100/331) 2005/04/27 19:32 回答No.1 質問はつまらないので系統的解法を示す この漸化式の特性方程式は ｓ＾２＝ｓ＋１ 特性根は ｓ＝（１±√（５））／２ よってこの漸化式の一般解は ａ［ｎ］＝（Ａ・（１＋√（５））＾ｎ＋Ｂ・（１－√（５））＾ｎ）／２＾ｎ ａ［１］＝ａ［２］＝１からＡとＢが求まる 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 数列なのですが 等差数列{Ａｎ}はＡ７－Ａ３＝１２を満たす Ａ１、Ａ３、Ａ７がこの順に等比数列である時、数列{ａｎ}の一般項を求めよ という問題なのですが、数列{ａｎ}の等差が３というのを求めてから、いきずまっています。この後の解き方のヒントをいただけないでしょうか？ 調和数列 各項が0でない等差数列１,a2,a3…があり、逆数の作る数列1,1/a2,1/a3....もまた等差数列であるという。anを求めよ。 答がan=1 となるのはなんとなくわかるのですが、なぜ公差が0となるのか一般項の式などから導こうとしてもスッキリしません。途中の式の詳細をご教示いただけないでしょうか。よろしくお願いします。 フィボナッチ数列の問題の質問です フィボナッチ数列の問題の解説をお願いします。問題集の問題なのですが、解答を読んでもさっぱりわかりません。 問題 階段を上るのに一段ずつでも二段ずつでもよいし、また、一段と二段をまぜてのぼってもよいものとする。ｎ段の階段をこのようにしてのぼる全ての方法の数をａn（ｎ≧３）とｐするとき、anをan-1とan-2で表せ。 また別の問題です。 問題 a1＝１,a2＝１, an＝an-1＋an-2 （n=3,4,・・・・）で定義される数列｛an｝の一般項を求めよ。 という問題です。よろしくお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 数列 初項が-100で交差が5の等差数列{an}がある。この数列を、 |a1|a2,a3,|a4,a5,a6,a7|a8,a9…のように1個、２個、２＾2個、２＾3個のこうよりなる群で (A) 一般項anを求めて、m番目の群の最初の項をbｍとおくときb8を求める問題で 一般項は an=5(n-21) Sn=a(1-r＾n)/1-r より nをどのように考えるのかわかりません。 数列 Ａn=3-4n で与えられる等差数列｛Ａｎ｝があるとき、 ｛Ａｎ｝の項を初項から２つおきにとってできる数列Ａ1,Ａ2,Ａ3・・・は等差数列であることを示し、その初項と公差を求めよ という問題なんですが、 問題のヒントに、 ２つおきにとってできる数列を｛Ｂｎ｝とすると Ｂｎ=Ａ3n-2(n=1,2,3,4,・・・) ってかいてあるんですが、この意味が分かりません どうやってこの式が導かれるのでしょう？ 【難しい‼数列・・】 第3項が８、第10項が29の等差数列{ａｎ}の初項をａ、公差をｄとする。 (1)ａ、ｄの値を求めよ。 (2)Σ(k=1～ｎ)２＾akをｎの式で表せ。 (3)aｎ≦200であり、aｎ/２が自然数であるaｎの総和Sを求めよ。 (2)からどうしたらよいのでしょうか… 数列 Ａn+1－Ａn＝3n+1 これは、数列｛Ａn｝の階差数列の一般項が3n+1であることを意味する。 とあります。 等差数列かと思ったんですが、階差と等差の見分けがわかりません。 ※ Ａ＝ａなんですが、わかりやすく、Ａにしてあります。 よろしくお願いします 階差数列の解き方 {ａｎ}：1,2,5,10,17,26,・・・ などの等差数列を使う階差数列は分かるんですけど {ａｎ}：5,6,4,8,0,16,-16,48・・・ の時に一般項ａｎを求める等比数列を使う階差数列の解き方がわかりません。 この場合、初項１、公比－２の等比数列の和を求めて ａｎの初項５を足したらいいんでしょうか？ 数列の漸化式質問 教科書で漸化式の記述です。 an+1=pan+qで与えられている数列の求め方 例 a1=3 an+1=3an-4 で定義されている数列を{an}とする 数列{an}は 3 , 5 , 11 , 29 , 83 ,・・・となりますよね。 この数列{an}の各項から2を引くとできる 数列を{an -2}は 1 , 3 , 9 , 27 , 81 , ・・・ となる。数列{an -2}は、初項1 公比3 の等差数列になっている。 数列{an}に対して、数列{an -2}の一般項は an -2=1×3^n-1となっています。 ここが何でn-1なのですか？ {an}はn項あると思うのですが・・・ できるだけ詳しい解答お願いします。 等差数列の問題 クリックありがとうございます＾＾ ★数列｛ａｎ｝の項を、初項から２つおきにとってできる数列ａ１,ａ４,ａ７,……は等差数列であることを示し、その初項と公差を求めよ。 ※ａｎのｎ ａ１の１ のところは右下に小さく書かれているやつです それと、数Ｂですがベクトルは未学習です。 この問題について説明をお願いいたします。 ヒントだけでもかまいません_(._.)_ 数列がわかりません！助けてください！ 数列の問題で質問です！ 問１ a1=０ an+1=２an＋ｎで定義される数列anの一般項を求めよ 問２ a1=１ an+1=３an＋３のn乗（ｎ＝１．２．３・・・）によって定義された数列anがある。一般項anをｎであらわせ 問３ a1=1 an+1=２an/an＋５（ｎ≧１）で定められる数列an の一般項を求めよ です。３以外の答えはわかっていて、 問１ an=２のn乗－ｎ－１ 問2 an=n・３のｎ－1乗です。 とき方がわかりません。。。 わかりにくい表記ですいません。 第20項が-1、第50項が5である等差数列・・・ 第20項が-1、第50項が5である等差数列｛an｝で、an>2となる最少のn=□である。 □の部分お願いします！ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 数列の問題です 数列（An)は等差数列で、A3=7,A9=19である。 また、数列（Bn)の初項から第n項までの和をSnとするとき、 Sn=2n+1(n=1,2,3・・・・）である。 （１)Aｎを用いて表せ。 （２）B1を求めよ。また、n>=2のときBnをnを用いて表せ。 分かる方お願いします＞＜ 数列について 数列{an}は初項a,項差dの等差数列であり、数列{bn}は初項a,公比rの等比数列である。 ここで、数列{cn}をcn=an+bnを満たすように定めると、 c1=1 c2=3 c3=7であった。 a=1/2であり {an},{bn}の一般項は an=3n-5/2 bn=1/2(-1)^n-1である。（問題文より） 以下、このときである。 [画像参照] 上の問題続きは、画像を添付をしていますので、そちらをご覧になって頂きたいのですが、シス以降答えがでなくて困ってます。 解き方を教えていただけると嬉しいです。 ちなみに、シス,セソ,タ,チツ,テト,ナニ,ヌネ,ノハヒフ=32,14,6,16,13,-1,-3,-300となっております。 ２数列の共通項から新しい数列を作ります 初項が1，公差が3の等差数列{Ａn}と 初項が11，公差が10の等差数列{Ｂn} に共通に含まれる項を小さい順に並べてできる数列{Ｃn}の一般項Ｃnを求めよ。 ------------------------------- という問題で、自分でといてみたところ、 Ａn＝3n-2 {Ｂn}＝11，21，31，41，…，10n＋1 Ａn＝Ｂnが成り立つＢnの最小値は31なので、 初項は31、公差は3×10＝30 よって、{Ｃn}＝31＋(n－1)・30＝30n＋1 ------------------------------- と解いてみたのですが、模範解答はもっと長く書いてありました。私の解き方ではダメなのでしょうか？？または今回は偶然求められただけなのでしょうか？ ちなみに、模範解答を読んでも意味がわからないので、どなたかわかりやすくまとめて頂けるとありがたいです。 ------------------------------- 【模範解答】 Ａn＝3n－2 Ｂn＝10n＋1 等差数列{Ａn}の第p項と等差数列{Ｂn}の第q項が一致する。 すなわち、Ａp＝Ｂq。このとき、 3p－2＝10q＋1 …(1) 3(p-1)＝10q これより、3と10は互いに素であるから、qは3の倍数となり、 q＝3k (kは整数) …(2) とおける。 (2)を(1)に代入して、 3p－2＝10×3k＋1 p＝10k+1 よって、 p＝10k＋1 q＝3k p＞0，q＞0より，k＞0であるから、 Ａ(10k+1)＝3×(10k＋1)－2 ＝30k＋1 したがって、{Ｃn}＝30n＋1 数列について 数列{an}は初項a,項差dの等差数列であり、数列{bn}は初項a,公比rの等比数列である。 ここで、数列{cn}をcn=an+bnを満たすように定めると、 c1=1 c2=3 c3=7であった。 a=1/2であり {an},{bn}の一般項は an=3n-5/2 bn=1/2(-1)^n-1である。 以下、このときである。 [画像参照] 上の問題続きは、画像を添付をしていますので、そちらをご覧になって頂きたいのですが、シス以降答えがでなくて困ってます。 解き方を教えていただけると嬉しいです。 ちなみに、シス,セソ,タ,チツ,テト,ナニ,ヌネ,ノハヒフ=32,14,6,16,13,-1,-3,-300となっております。 数列と和と初項の問題 数列｛an｝ｎ＝１，２，３・・・・があるとき、初項から第ｎ項までの和をＳｎとする（ｎ＝１，２，３・・・） いま、Ｓｎとanが下記の関係式を満たしており、かつすべての項anは同符号である。 Sn=2an^2+1/2an-3/2 このときの一般項anを求めよ という問題があり、｛an＋1｝とanの関係式をつくって、 ｛an＋1｝=an+1/4 (n＝1,2,3・・・）という式まで導きだせました。 解説ではこの後、 「これは、交差１/４の等差数列なので、 初項はa1=S1=2a1^2+1/2a1-3/2(1) よって4a1^2-a1-2=0(2)」 と式を変形して、a1を因数分解して求めていたんですが・・・・ (1)から(2)への変形ってどうやったのでしょうか？ どこから＝０はきたのでしょうか？ 数列の問題です。 数列の問題なのですが、わかりません。簡単でいいですので教えてください。それでも分からなければ、補足質問します。ａ1やａｎがちゃんと書けませんが、ａが大きくて、1やｎは小さいのです。よろしくお願いします。 問1. 初項がａ1＝1で、漸化式ａｎ+１＝２（ｎ+1）ａｎ（ｎ＝1,2,3・・・・）で定義される数列の一般項ａｎを求めよ。 問2. ａ1＝4, ａｎ+１＝－2ａｎ－6（ｎ=1,2,3・・・・）のように定義される数列｛ａｎ｝の一般項をもとめよ。 数列（３） またまた質問です！！何度もすみません（＾＾； 問題です！ ＊初項が-100で公差が5の等差数列{an}の一般項は an=ア（n-イウ） である。この数列を次のように１個、２個、２^2個、２^3個・・・と区画に分ける。 ｜a1|a2 a3|a4 a5 a6 a7|a8・・・・ （１）m番目の区画の最初の項をbmとおくと b8=エオカ であり、 b1+b2+b3+・・・b8=キクケ である。 （２）６番目の区画に入る項の和はコサシスである。 以上です！！ 私の解答は、 an=-100+(n-1)5 =5(n-21)・・・アイウ この先さっぱりわかりません（；－；） どなたか回答お願いします！！ 数列 まずはじめに、私がこの問題を自分で十分に考えてからの質問という事を了承ください。 私は次に挙げる二つの数列の問題に悩んでいます。解答に至るまでの過程のヒントを回答してもらいたいと考えています。 (1) 1+2/2+3/2^2+4/2^3+・・・・+n/2^(n-1)＝□ (2) 数列{an}は、an＝3n-2の等差数列である。 数列{an}の初項から第n項までのn個の項のうち、 異なる2項の積の総和をSnとする。 例えば、 S3=a1a2+a1a3+a2a3である。 このときS10=□である 回答よろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
