３次元における、ベクトルに平行な平面の方程式

質問

ベクトルｂに平行な平面の方程式は、一般的にどのように表されますか？教えてください。

よろしくお願いいたします。

回答No.3

Nikkou · ベストアンサー

3次元における平面Pのベクトル方程式は、法線ベクトルを用いるのが一般的です。これは、Ｐに対して垂直なベクトルです。
法線ベクトルをｎとして、平面Ｐ(これをある条件を満たす点Ｐ(位置ベクトルｐ）の集合と考える）上の定点をＡ(位置ベクトルａ）としたとき、　
ｎ・(ｐ－ａ）＝０
というのが、3次元での平面のベクトル方程式です。

ご質問では、ｂに平行な平面となっていますので、まずｂに垂直なベクトルを１つ求めればよいのです。(ｂに垂直なベクトルは法線ベクトルです）

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

Milk2005

ベクトルｂと平面の交点の位置ベクトルはｋｂ（ｋはスカラー、ｂはベクトル）と表せるので、ベクトルｘがｂ・（ｘ－ｋｂ）=０を満たしていればよいです。

ベクトルｂに平行な平面の方程式、といわれているので、ベクトル方程式の形で示したほうが良いかと思いました。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

sunasearch

ベクトルv(v1,v2,v3)
平面の方程式ax+by+cz=1

v1*a+v2*b+v3*c=0を満たすa,b,cであれば何でも良い。

あと、ベクトルが通る１点と、もうひとつ平面が含むベクトルがわかれば、平面が１つに決まります。
ご質問の条件からは、「方向」だけがわかっているので、その方向の直線を軸に回転可能な平面が、空間中を自由に動ける状態です。

お礼

回答ありがとうございました。