無限大（∞）は動詞ですか？名詞ですか？

質問

無限大について、前にいい回答を得られなかったので、改めて書きます。
無限大は、極限とからめてでてきますが、そうでない場合もあります。
C^∞とか無限遠点とかです。
無限大（∞）は数字ではなさそうですが、数字が増加していくという動詞でしょうか？
それとも、数字もどきの名詞なのでしょうか？

回答No.6

scale--free · ベストアンサー

無限大という概念が数学的に厳密に扱われるようになったのは、正確には知りませんが、Cauchyあたりからなのでしょう。
それまでも人間は無限大という概念を知っていたけれども、数学において厳密に扱えなかったのです。

しかし扱うことはできたけれども、数学の厳密さ故に、無限大は数としては扱えなかったのです。無限大を論理として表現するしかなかったのです。

例えば、
「関数fがC^∞」⇔「任意のｎに対してfがC^n級である」
という風に。

つまり、数学的には無限大とは、数でも、動詞でもなくて、「論理」なのです。

ちなみに、無限大や無限小といった概念を数として扱うこともできないわけではありません。
そのような理論を超準理論(nonstandard theory)とか、超準解析(nonstandard analysis)などといったりします。
そこでは、無限大を数のように扱うことができます。

回答No.7

jmh

極限の「＋∞」は、実数直線の右端の１点（実数体からはハミ出てる）だと思います。
無限遠点は、１つの点だと思います。

回答No.5

shkwta

※この文は厳密な定義・証明等ではありません。

∞は、「ある数より大きければある条件が成り立つ」の意味だと思います。
(例) Ｃ^∞　は、「N≧1 ⇒ その関数はN回微分可能」
(例) lim[x→∞]f(x) = a は、『任意の数εにそれぞれNが存在して「x＞N ⇒ |f(x) - a|＜ε」』
(例) xの変域は[a, ∞）は、「x＞a ⇒ 関数の値等が計算できる」

名詞か動詞かという質問ですが、文法用語としての意味から離れて、《名詞》を「集合の元」、《動詞》を「集合の性質に関する記述」だと《質問者様の意を推量して勝手に定義》するなら、 動詞に属するものでしょう。∞は集合の元として扱われないからです。

ただし、射影直線の無限遠点などという場合は、これは集合の元ですので、話は別になります。

回答No.4

acetaldehyde

こんばんわ。

動詞か名詞かといわれたら名詞でしょう。
と言うか、これは記号です。
「記号は名詞と考えても良いのか?」と聞かれたら・・すみません、判りません。
でも、無限大とは単なる便宜上の概念だと考えます。その意味では虚数(i)と同じなのでは無いでしょうか？

回答No.3

TT0909

無限大という単語自体は一応名詞だと思います。
ただ無限大が何なのか、もしくはどういう状態であるのかが解明されてないので暫定的に作られた言葉じゃないでしょうか。
数学でも0→∞だと増加(動詞？)を表しますけど、∞そのものが点なのか線なのかはきちんと定義されていないような気もします。
物理学でもそうですが、無限と0は謎に満ちていておもしろいですね。

回答No.2

o24hi

こんばんは。

　「無限」とは、字のとおり、限りの無いことです。ですから「無限大」とは、いかなる数字より大きいと言う意味で、おっしゃるとおり数字ではないです。品詞は、名詞ですね。(動詞的な用例が思い浮かびませんから。)

回答No.1

proto

数字が増加していく、というのは
数学で無限という概念を考える時の考え方ではないでしょうか
第一数学は数学なので
動詞とか名詞とか考えるものではないと思うのですが

　　1+1=2
　　(a,b)∈R^2
などの、数式や数学的な記述の中に主語や動詞が出てくるでしょうか
これらの概念を日本語を使って説明しようとしたときに
初めて、主語や動詞を使うのではないでしょうか

と言うわけで、私たちが日頃使っている文法と、数学的な理論を記述する文字は全く別の物なので
名詞や動詞などに分類すべきではないと思いますよ