p進法

質問

p進法⇒10進法　10進法⇒p進法
のやり方を教えて(公式)を教えてください。
ａ0ｐn＋ａ1ｐn-1＋ａ2ｐn-2＋・・・＋ａn-1ｐ＋ａn　　（各ａｋは、０≦ａｋ＜ｐ なる整数）
正確には、一応知っているのですが、うまくこの公式を使えません、教えてください。

PS タグがないのでものすごくわかりずらいですね・・・

回答No.3

noname#14584 · ベストアンサー

p進数の場合、rを整数として、
a{-r}p^(-r)+・・・+a{-1}p^(-1)+a{0}p^0+a{1}p^1+・・・
という風に書くことになります。（{}は添え字、a{i}は全てO≦a{i}≦p-1）
すると、0.625を2進法で表す場合、明らかに1より小さいですから、上式のa{0}より先は必要ないことになります。あとはどんどんp^i(i=-1,-2,・・・)で割って商と余りを立てていくことで出来ます。（このような場合、商と余りと言った言い方はしないのでしょうが、あえてそうさせていただきます）
さて、0.625=5/8でやると、
5/8÷1/2=1 余り1/8
1/8÷1/4=0 余り1/8
1/8÷1/8=1 余り0
ということで、表記をすると、
0.101ということになるでしょうか。

回答No.2

elttac

a の i 桁めを a[i]，p の n 乗を p^n と書くことにします。p 進法表記で k 桁で表される数 x は，

x ＝ a[k － 1]・p^(k － 1) ＋ a[k － 2]・p^(k － 2) ＋ …… ＋ a[0]・p^0

となります（表記を少し変えました）。

　さて，ご質問にお答えしましょう。p 進法から 10 進法にする場合は，a[i] と p がわかっていますから，これを上の式の右辺に代入すれば解決です。
　たとえば，2 進数の 100101 を 10 進表記に直します。

1・2^5 ＋ 0・2^4 ＋ 0・2^3 ＋ 1・2^2 ＋ 0・2^1 ＋ 1・2^0 ＝ 32 ＋ 4 ＋ 1 ＝ 37

と，10 進表記の 37 が得られます。

　続いて，10 進表記から p 進表記に変換する場合です。
この手順は，端的には，「10 進表記のもとの数を，次々に p で割っていき，そのあまりを下の桁から順に並べる」ということになります。
　というのは，たとえば，a[0] は，

x ＝ p(a[k － 1]・p^(k － 2) ＋ a[k － 2]・p^(k － 3) ＋ …… ＋ a[1]・p^0) ＋ a[0]

で，x を p で割ったあまりだからです。こうして求められた a[0] を x から引いて，さらに p で割ると，

x － a[0] ＝ p^2・(a[k － 1]・p^(k － 3) ＋ a[k － 2]・p^(k － 4) ＋ …… ＋ a[2]・p^0) ＋ a[1]

となって，あまりが a[1] となることがわかります。このあと，商が 0 になるまで続ければ，a[k － 1] から a[0] までが求まります。例として，先ほどの 10 進表記の 37 を 2 進表記に変換します。

37 ÷ 2 ＝ 18 あまり 1
18 ÷ 2 ＝ 9（あまり 0）
9 ÷ 2 ＝ 4 あまり 1
4 ÷ 2 ＝ 2（あまり 0）
2 ÷ 2 ＝ 1（あまり 0）
1 ÷ 2 ＝ 0 あまり 1

これを上から，下の桁から並べると，

100101

と，確かに 2 進で表記した 10 進数の 37 が得られます。

　以上，参考になりましたでしょうか。

補足

返信ありがとうございました。
わかりました。
でも、少数ができません。
たとえば、0.625を2進法へ

回答No.1

BLUEPIXY

p進法⇒10進法
abcの時
a*p^2+b*p^1+c*p^0(=X)

10進法⇒p進法
X mod p=c
X←[X/p]
以下繰りかえし