正多角形の面積の求め方を小学生に教えるには?

質問

ネットの掲載している公式では難しすぎて小学生６年生が理解できるレベルではないので、簡単に教えられるなら、ぜひアドバイスをお願いします。
中学三年生レベルが理解できる程度ならここに掲載していますが、もう少し簡単に説明できるようにしたい次第です。
http://yosshy.sansu.org/penta_area.htm

回答No.1

shkwta · ベストアンサー

正多角形の面積を一辺の長さから求める場合、平方根を使わずに、数学的に厳密な表現でその解を表わすことができるのは正方形だけです。
正３、５、６、８、１０、１２、１５、１６、１７、１８、２０、２４、３０、３２、３４、４０・・・角形の場合は、どうしても平方根が必要で、平方根なしに面積を表現できません。これは公式が悪いのではなくて、数の性質からくる本質的な問題なので、どうしようもありません。さらに、これ以外の正多角形では複素数の累乗根が必要になります。

したがって、小学生に理解できる方法としては、数学的な方法は無理そうです。近似的な方法しかないと思います。たとえば、分度器等を利用して作図した正多角形をものさしで測って（三角形に分割して）面積を求めるとか、正多角形の形に厚紙を切り抜いて目方を測るなどが考えられます。正多角形を切り貼りして正方形や長方形に並び替える方法もあるでしょう。

別の行きかたとして、「小学生のための平方根講座」のようなものを作り、平方根を使えば正三角形の面積を表現できることに気づかせて、興味を持たせるような方法もあると思います。

お礼

どうもありがとうございました。shkwtaさんの説明なら、何とか理解させることが出来そうです。

回答No.2

BLUEPIXY

ちゃんと求めるには、無理数になってしまいますけど、面積の求め方という点で言えば、次のように言えばいいと思います。
三角形の面積が
底辺×高さ÷２であることが理解できていると仮定します。
式から
底辺が同じ長さで高さが同じなら面積は同じであることがわかります。
正多角形を適当にいくつかの三角形に分けます。
例えば、正五角形の場合で言えば、３つに分けれます。
１つの辺を基準の辺として、延長線を引きます。
その他の三角形の対角線と平行な直線を引き、基準線に交わる様にします。
基準の辺の三角形の頂点から先程の交点への直線を引き分割された三角形を変形し、基準の辺に頂点が来るように変形したことをいいます。
そのように、変形することによって多角形は１つの三角形の面積に変換することができ、その三角形の底辺と高さから面積を求めることができます。

お礼

どうもありがとうございました。誰にでも理解できるように、分かりやすく説明するのは本当に難しいですね。がんばって説明してみます。