確率

質問

１から10までの自然数から異なる３個の数を選び出すとき、最大の数が８で、かつ最小の数が４以下である確率を求めよ。　という問題の式が
７Ｃ２/10Ｃ３ － ３Ｃ２/10Ｃ３ ＝ ３/20
というのは分かっているのですが、どうしてこんな式になるのか分からないんです。
１０Ｃ３っていうのは１から10までの自然数から異なる３個の数を選ぶという意味ですよね？
７Ｃ２と３Ｃ２はどういう意味なんでしょうか？
教えてください。お願いします。

回答No.1

k_train_9999 · ベストアンサー

ｍＣｎ　というのはｍ個のものからｎ個選んで並べたときの場合の数（この際その並べ方の順序は問わない）ということです。
　この場合最大の和が８ですから９、１０は出てはいけませんよね。で８以外の残りの数は１から7になります。その7つの中から残りの2つをとればいいので７Ｃ２が出てきます。ただこれだけですと、最大数８だけの条件になりますので今度は最小４以下になる場合を考えます。
　さっきの最大数８の確率から最小が５，６，７になる確率を引けばいいわけです。したがってその３つから２つ選べば最小が５以上になるわけですから３Ｃ２
　したがって、７Ｃ２／１０Ｃ３－３Ｃ２／１０Ｃ３＝３／２０となるわけです。たぶんこんなところでしょう。

回答No.3

ymmasayan

８がすでに決まっているので、８を除いた１から７の数を２つ取る組合せは７Ｃ２です。
しかしこの中には８，７，６と言うような組合せも入っています。
こういう無効な組合せは７，６，５から２つ取った組合せで、３Ｃ２で表されます。
結局７Ｃ２－３Ｃ２が求める組合せの数です。

お礼

ここでまとめてお礼をさせていただきます。
みなさん、こんなに詳しく説明してくださってありがとうございました。
おかげで納得できました！

回答No.2

rmz1002

７Ｃ２は、選んだ3個のうち一つは「最大の数が８」ということなので、「残りの『2個』は『7以下』でなければならない」から、その組合わせを、
３Ｃ２は、「最小の数が４以下である」ということから、「8以外の残りの『2個』両方ともが『５～７の3つ』ではない」ので、除外する組合わせを
意味しています。