電磁気

質問

(1)直径3[mm]の円形断面をもつ長さ1[m]の銅線を自由電子が60[s]で通過するとき
電流はいくらか。ただし、銅の自由電子密度を8.5*10^28[m^(-3)]とする。
(2)十分に深い地中に半径aの球導体を埋め込むとき、この導体の接地抵抗Rを求めよ。
ただし、土壌の抵抗率をnとする。また、a=30[cm],n=50[Ωm]のときRはいくらか。

少し長いですが、お願いします

回答No.2

Teleskope · ベストアンサー

>>　電子の移動による電流 <<

　円の面積は π・半径の2乗 でしょ？ｗ　せっかく考え方が合ってるのに勿体ないです。

数値計算にはgoogle電卓が使えます；
http://www.google.com/search?num=100&hl=ja&as_qdr=all&q=pi*%280.0015%5E2%29+*+%288.5*10%5E28%29+*+%281.602*10%5E-19%29+%2F60+%3D&lr=

>>どっぷり漬かってる物の電気抵抗 <<

　考え方を示します；
物質の中に 半径 ａ の球状の空洞をイメージしてください。　空洞の内側から 薄く はぎ取ります。厚さを dr とします。　はぎ取ったのを平らに広げます。厚さが変わらないように注意して広げれば 面積は 球の表面積のままです。

　電流はそこを垂直に通り抜けますね。電気抵抗の式は習ってるはずで、
　　抵抗値 = (物質の抵抗率)×長さ÷断面積　…(1)
ですよね。抵抗率は n と指定されてます。
だから、
　　薄膜の抵抗値 = (n÷球表面積)×dr　…(2)
です。

　厚さ dr で、はぎ取る操作を繰り返すと、しだいに空洞が広がって 表面積が大きくなるので、(2)式の値は だんだん小さくなりますよね。（無限大の巨大な球では 実質的にゼロになります。ここが肝です。）
　電流は、途中の薄膜を全て通り抜けるから 無限遠までの全抵抗は 直列につながってることになります。

　抵抗を直列につないだ場合の式は 知ってると思います、足し算ですよね。だから(2)式を延々と足します。
　　全抵抗 = (2)式を半径aから無限大まで足し算
　　　　　　 = ∫(n/球表面積)dr　[r=a～∞]
となってしまいました。

ここから自力で。
あなたの考察結果を 補足欄に示してください。

補足

R=n/(4π)∫(1/r~2)dr [r=a～∞]
=n/(4πa)

となりました・・・

回答No.4

Teleskope

（すみません、専門家ではなく一般人でした。）

回答No.3

Teleskope

ＯＫでした。
もし余力があったら下記に挑戦してみてください。回答は自己検証で。
(1)　同心球、半径aと半径bの間の土の抵抗。
(2)　半径aの球2個を十分遠く離して十分深く埋めた。球と球の間の抵抗。球同志の中心距離=D

お礼

丁寧に教えていただき、ありがとうございます！

回答No.1

marimo_cx

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これ読みました？
読んで理解して無いならヒントも出せませんが。

補足

(1)を自分でやってみた結果です。
ある一点を60[s]で通過する総電荷の量=電線1[m]に含まれている総電荷
総電荷（自由電子）
⇔Q=6π*1(8.5*10^28)(1.6*10^(-19))=8.16π*10^10
I=Q/t=(8.16π*10^10)/60=4.9π*10^12

(2)は何一つ分かりませんでした。