電気

質問

教えてください。理論平成19年問17です。

直径1,6mmの銅線中に10Aの直流電流が一様に流れている。この銅線の長さ1mあたりの自由電子の個数1,69×10の23乗個、自由電子一個の電気量を、－1.69× 10の19乗cとして、次の
問をもとめよ。
10Aの直流電流がながれているこの銅線の中を移動する自由電子の平均移動速度v(m/s)の値をもとめよ。

答えは3.70×10－4乗でした。
いくら計算しても、1.84×10の2乗
になります。なぜ、断面積はかけなくてよいのですか？
I＝envSの公式からもとめました。

回答No.2

mdmp2 · ベストアンサー

NO.1 です。
説明がスマートでなくてみません。
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１秒間の電気量の移動は、2.8561 x 10^4 c/s
よって、電流は、2.8561 x 10^4 A
これを10A にするには、移動速度を、10/(2.8561 x 10^4 ) にすると良いので、
10/(2.8561 x 10^4 ) = 3.5 x 10^-4 m/s となりました。
3.7０とは少々差がありますね。
上記　なぜ１０を割ると　速度がでてくるのかが
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最初に、電気量の移動速度を1m/s と仮定しました。
電気量は、銅線1m あたり、2.8561 x 10^4 cなので、単位を含めて表記すると、
電気量は、2.8561 x 10^4 c/m となります。
この電気量が、1m/s で移動するので、
電気量の移動速度は、(2.8561 x 10^4 c/m) x (1m/s)　＊＊
= 2.8561 x 10^4 c/s となります。
電流に換算すると、2.8561 x 10^4 A です。
この値は、電気量の移動速度を1m/s と仮定したときの値です。
電気量の移動速度をいくらにしたら、電流が10 A になるか考えました。
移動速度をvとして、＊＊の式を書き直すと、
(2.8561 x 10^4 c/m) x (v m/s)となります。
(2.8561 x 10^4 c/m) x (v m/s) = 10 A なので、
v m/s = 10 A/ (2.8561 x 10^4 c/m) = 3.5 x10^-4 Am/c　となります。
A(アンペア) は、c/s なので、Am/c は、(c/s)m/c = m/s となり、速度を表します。
計算するとき、単位も含めて計算すると誤りがあったとき気づきます。

お礼

重ね重ね　ありがとうございます。

補足

すごくよくわかりました。
27040A　１ｍ/s
10A ? m/s
で比で解くと3.70×10-4乗になりました。
他, 回答では全くわからず困っていました。スッキリ
スイマセンがもう一問だけお願いします。
b)
この銅線と同じ材質の銅線の直径が3.2ｍｍ，流れる直流電流が３０Ａであるとき，自由電子の平均速度（ｍ／ｓ）は
問題ａ　の速度の何倍になるか？
なお，銅線の単位体積あたりの自由電子の個数は同一である。
よろしくお願いいたします。

回答No.3

wek00

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11869105.html
教えてください。理論平成19年問17です。 直径1,6mmの銅線中に10Aの直- 物理学 | 教えて!goo

こちらの添付画像を見ると、電子の電気量は -1.60×10の-19乗C と与えられています。回答No.1で計算が合わなかったのはこの部分が原因です。

回答No.1

mdmp2

「この銅線の長さ1mあたりの自由電子の個数1,69×10の23乗個」とされているので断面積は計算にでてきません。
I ＝ envS において、ｎは単位断面積あたりの個数だと思います。

ちょっと計算してみました。
自由電子一個の電気量を、－1.69× 10の-19乗c (マイナスを忘れましたね？）
銅線の長さ1mあたりの自由電子の個数1,69×10の23乗個
だから、1mあたり、(－1.69 × 10^-19 c x (1,69×10^23) の電気量があります。
－1.69× 10の-19乗c x 1,69×10の23 = 2.8561 x 10^4 c
電気量は多分1m の銅線中に一様に分布しているものと思いますが、簡単のため、1mの銅線の中央に、1点に集中しているものとします。
2.8561 x 10^4 c だけの電気量が1秒間に1m移動すると、電気量の移動速度は1m/s
銅線を1mごとに区切り、それぞれの区分の中央に2.8561 x 10^4 c の電気量があり、1秒経過すると、着目する区分の電気量は次の区分へ移動し、前の区分の電気量が着目する区分に移動してきます。１秒間の電気量の移動は、2.8561 x 10^4 c/s
よって、電流は、2.8561 x 10^4 A
これを10A にするには、移動速度を、10/(2.8561 x 10^4 ) にすると良いので、
10/(2.8561 x 10^4 ) = 3.5 x 10^-4 m/s となりました。
3.7０とは少々差がありますね？どこか間違えた？
いずれにしても、-4乗オーダーです。

お礼

すごくわかりやすく丁寧にありがとうございました。

補足

下記文章まではよくわかりました。はずかしついでにおしえてください。
１秒間の電気量の移動は、2.8561 x 10^4 c/s
よって、電流は、2.8561 x 10^4 A
これを10A にするには、移動速度を、10/(2.8561 x 10^4 ) にすると良いので、
10/(2.8561 x 10^4 ) = 3.5 x 10^-4 m/s となりました。
3.7０とは少々差がありますね。
上記　なぜ１０を割ると　速度がでてくるのかが
よくわかりませんでした。