充填率。。。

質問

充填率は最蜜充填で７４％体心立方格子で６８％であること。
と、
[Ｈ２Ｏ]は一定とみなしてよい理由が知りたいです。
化学の教科書は持っているのですが、どうもそれらしきことは書いてなく
ネットでも探してみたんですが、探し方が悪いのか、
見つかりませんでした(>_<)
どちらかでも構いません！！
すいませんがお願いします↓↓

回答No.1

acacia7 · ベストアンサー

最密充填の場合、面心立法とかですから、
格子中に原子が４つ、そして、格子の辺をaとすると、
原子の半径rが
r=(√2)/4*a
：単位格子の面の対角先上に半径が4つ分あることから・・
で、計算すれば充填率がわかります。

体心の方は格子中に原子が2つ、
rはr=(√3)/4*a
・単位格子の対角先上に半径が4つ分あることから・・
で、こちらも同様です。

上記二つは自分で計算してみてください。

[H2O]は水の濃度だと思われますが、
全ての条件で濃度が一定とみなして良いわけがありません。
つまり「溶媒の希薄な溶液」であることが前提にあります。
溶媒が希薄なので[H2O]は溶媒に寄らず一定とみなすのです。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありませんでした(>_<)
朝から学校に行ってしまったので。。。
回答いただいてスッキリしました！！
ありがとうございますm(__)m

回答No.3

pyon1956

数学的には最密充填が74％っていうのはまだ完全には認められていないそうです。（2004年11月現在）
一応1998年に証明が出たのですが、学界で一般的に承認されたとはいえないようです。
まあ、ほぼ正しそうだ、ってところですかね？

参考文献：数学と物理学の不思議な関係（ハヤカワ文庫）

お礼

お礼が遅くなりすいませんでしたm(__)m
＞数学と物理学の不思議な関係
面白そうです☆
大学で数学を専攻しているので。。。
図書館で探して見ます！！
ありがとうございました☆

回答No.2

shkwta

単位格子の図は下記URLにあります。面心立方格子と立方最密充填は同じです。
http://www.bekkoame.ne.jp/~benzen/sozai/kousi/kousi.htm

（１）体心立方格子
１辺の長さをa、球の半径をrとします。立方体の対角線の長さが4rになることは図からわかります。したがって、4r = (√3)a です。
立方体の中には(1/8)球が8個と、全球が1個入っているので合計２個です。
球2個の体積は 2(4πr^3)/3 = (π(√3)/8)a^3
よって、球2個の体積と立方体の体積の比は π(√3)/8 = 0.6802…　約68％

（２）面心立方格子
１辺の長さをa、球の半径をrとします。立方体の面である正方形の対角線が4rになります。したがって、4r = (√2)a です。
立方体の中には、(1/8)球が8個、(1/2)球が6個あるので合計4個です。
球4個の体積は 4(4πr^3)/3 = (π(√2)/6)a^3
よって、球4個の体積と立方体の体積の比は π(√2)/6 = 0.7404…　約74％

（３）六方最密構造
球の並び方が違うだけで充填率は（２）と同じです。
球の半径をrとすると六角形の一片は2r、六角柱の高さは(4√6)r/3 （これは、一辺が2rの正四面体を上下に２つくっつけたものの高さです。計算してみてください）したがって六角柱の体積は
(6√3)r^2×(4√6)r/3＝(24√2)r^3
六角中の中には(1/6)球が12個と(1/2)球が2個と全球が3個入っているので合計6個です。
球6個の体積は8πr^3
よって球6個と六角柱の体積の比は 8π/(24√2) = π(√2)/6　となり、（２）と同じです。

参考URL：

http://www.bekkoame.ne.jp/~benzen/sozai/kousi/kousi.htm

お礼

お礼が遅くなりましてすいませんでした(>_<)
ＵＲＬ参考になりました♪
細かく教えていただいて本当にありがとうございます！
助かりました。。