物理化学の数学的なところがちょっとわかりません...

質問

ln[A]＝ln[A]o－kt
という式は
[A]＝[A]oe^-kt
のように書き直せるようなのですが、過程がよくわかりません。

また、次のような問題があるのですが...
→ある反応の初速度が物質Aの初速度によって以下のように変化した。反応の次数aと速度定数k'を求めよ。
初速度[A]o　　5x10^-3　　10x10^-3　　17x10^-3　30x10^-3　　mol/l
初速度Vo　　　3.6x10^-7　9.6x10^-7 　41x10^-7　130x10^-7　 mol/l・s

それで、（Vo＝k'[A]o^a　より）　logVo＝logk' ＋ alog[A]o　の式を用いるらしいのですが、考えていて途中で混乱してわからなくなりました。y＝ax＋ｂの形になっているとか何とか...？　解き方を教えてください。

最後に次の問題についてです。
N2 + 3H2 →　2NH3
NH3の生成速度が1.0ｘ10^-3　mol/l・sのときN2、H2の消費速度は？

という問題で、解き方としては比を用いて計算するらしいのですがよくわかりません。

少し化学の知識が入っているかもしれませんが、ちょっとでもお分かりの方がいらっしゃいましたら教えてください。

回答No.3

eatern27 · ベストアンサー

最小二乗法とかを使えば、グラフを描く必要はないですね。
が、aは整数のはずですから、最小二乗法を使うまでもないかもしれませんね。
例えば、与えられたデータの中から２つを選んでやって、その2点を通るような
直線：Ｙ＝aＸ+b　(Ｙ＝logVo,Ｘ＝log[A]o)
の傾きを求めてやれば、aが推定できます。
ｂ＝logk'はに関しては微妙ですが、
例えば、与えられたデータ(の対数)を(Ｘi,Ｙi)として、
ｂ＝Ｙ~-aＸ~
として求めてもいいかも。(X~=Xiの平均=(ΣXi)/4,Y~も同様)

ただ、このやり方では横軸にlog[A]o,縦軸にlogVoをとったときに、各データをプロットしたものが、本当にほとんど同じ直線上に載っているのか、という疑問が残ってしまいますが。

3つめのはそれでいいとおもいます。

回答No.2

eatern27

２つめ。
Ｙ＝logVo,Ｘ＝log[A]o、ｂ＝logk'としたら、
Ｙ＝aＸ+b
となっています。

横軸にlog[A]o,縦軸にlogVoをとって、各データをプロットします。そしたら、ほぼ、同一直線上に並びますので、その傾きがaで、切片がlogk'です。

３つめ。
NH3が1モル生成される間にN2,H2はそれぞれ何モル消費されると思いますか？

補足

２つめの問題はグラフを書かないと解けない問題なのですか？

３つめの問題について、　
N2の消費速度をｘとすると...
1.0ｘ10^-3　：2mol＝ｘ　：　１mol
ｘ＝５x10^-4　　つまり　窒素の消費速度は５x10^-4mol/l・s　　というような考え方でよろしいのでしょうか。。。？

回答No.1

kamineco

とりあえず最初の問題だけ。
これはごく簡単な式変形の問題ですね。
ln[A]＝ln[A]o－kt
移項して
kt=ln[A]o-ln[A]
∴kt=ln([A]o/[A])
両辺をeの右肩にくっつけると、
e^kt=[A]o/[A]
∴[A]=[A]oe^(-kt)
となります。
あとの問題は・・・分からないので他の人に(--ゞ

お礼

わかりました。ありがとうございます。