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偏差値って？

2005/01/17 12:23

分散と偏差ってなんですか？あと、よく大学の受験とかで使われている「偏差値」とはいったい何者なんですか？

yuta5149
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数学・算数
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kurobe3463
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2005/01/18 14:03 回答No.4

10人の点数が， 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 のとき，平均は5.5です．このときの散らばり具合を標準偏差といい，それは各点数の平均からの距離の平均です．つまり平均との差の2乗の和 (1-5.5)^2+(2-5.5)^2+…+(10-5.5)^2=82.5 の平均の　82.5÷10=8.25 の平方根√8.25=2.872281323 が標準偏差です．これは全体的に平均の周りに 2.87点くらい散らばっているということを意味しています．このとき，7点の人の偏差値は平均より 7-5.5=1.5点高く，それは散らばり2.872281323 の1.5÷2.872281323＝0.522232968倍の位置にいます．これを「平均５０，標準偏差１０」の当てはめたのが偏差値です．偏差値10ですから，7点の人の位置は平均より10×0.522232968=5.22232968 点高い位置にいます．平均50 に足して，7点の偏差値は 55.2となるわけです． 10人の点数が， 1,1,1,1,4,7,10,10,10,10 のときも，平均は5.5ですが標準偏差は広がって，4.08 したがって，7点の偏差値は (7-5.5)/4.08×10+50=53.7 という偏差値になります．偏差値とは全体の中の位置を知るためのものです．分布が平均を真ん中にした左右対称で，釣鐘型（正規分布曲線）のとき，点数が「平均+標準偏差」＝偏差値６０は上位16%，「平均+標準偏差×2」＝偏差値70は上位3.5%くらいになることがわかっています．

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FreddieNake
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2005/01/17 21:45 回答No.3

母集団によってその値が変わります。大学受験での場合、例えば模試も幾つかの予備校などで行われていると思いますが、ある予備校の模試で偏差値70だからといって、他の予備校の模試で同じ数値が取れるとは限りません。以下偏差値に絡む私事の人生の後悔の点です... もし、あなたが受験生ならこんな馬鹿もいるんだと思って読んでいただけたら幸いです。・・・もう20年近く前ですが、私（１浪）はＹ生でした。そこでは英数物で65～70程度、英国数理地で60～65 程度でした。が、Ｓではその-10程度しか取れませんでした。そこで、馬鹿な私はＹの値を自分の実力と自身に言い聞かせ、本当の実力をつけることをせず本番を迎えてしまいました（それなりには勉強時間はかけてましたけど）。結果、第一・第二志望のＫ・Ｎ国立大学や早慶はおろか、確実と「思い込んでいた」Ｍａｒｃｈクラスでも落ちて、結果試験日程の関係で調整登板のつもりで受験したＴ海しか合格しませんでした。親の意見でそこに通ったのですが、やはり学力差は大きすぎ、また自分はそれなりに苦しい思いを浪人時代にしたという思い込みもあり、大学には馴染めませんでした。僕の人生で心の中では大学時代はできることなら置き換えたい時間です。数百万も親に出してもらったのに... ということで、偏差値はあくまでその集団での現在位置を示した数値に過ぎません。 ※分散は偏差値を算出するもととなる資料の散らばり具合を表します。高校の確率統計の教科書や、もしくは大きな本屋さんで「多変量解析」の分かりやすく書いている本を参考にされるとよいかと思います。