新高1の課題でわからないところが。。

質問

入学を控えた高校から出された
数学の課題でわからないところがあるので
教えてください。

（a+b+c)の2乗を求めるる問題で、
1次部分のアルファベット順が
2ab+abc+2caとなっているのですが
2acではいけない理由がわかりません。
教科書の例題の答えを見ると
途中の式では2acとなっているのに
式を整理した後は2caとわざわざ入れ替えてあります。

どなたか解説をお願いします。

回答No.4

htms42 · ベストアンサー

ａ→ｂ→ｃと循環しているように書くのはａ、ｂ、ｃが対称（対等）である場合です。

(ａ＋ｂ＋ｃ)^2　の展開のような場合はａとｂとｃとが対称（対等）です。ａとｂを入れ替えてもａとｃを入れ替えてもｂとｃを入れ替えても結果は変わりません。
だからもし展開式の中に２ａｂという項があればａをｂに変え、ｂをｃに変えた項２ｂｃもあるはずだと考えられるのです。さらにｂをｃに変え、ｃをａに変えた２ｃａもあるはずだという事になります。
（ａ^2　があればｂ^2　もｃ^2　もあるはずだということも分かります。
　(ａ＋ｂ＋ｃ)^2＝ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ
　がすぐに出てきます。どれかひとつを書き落としていてもおかしいというのもすぐに分かります。）
展開式の中に出てくる項の数が多い場合など数え落しがないようにするために有効な考え方になります。そういう考え方が使いやすいように循環が分かるような表現をとる事になります。

(ａ＋ｂ)(ａ＋ｃ)＝ａ^2＋ａｂ＋ａｃ＋ｂｃ
ａとｂ、ｃとは立場が異なります。対等ではありません。
この場合はわざわざｃａとしなくてもかまわないのです。

見通しをよくするための表現手段ですからどちらかの表現でないと間違いであるというのではありません。

お礼

「数え落しがないよう、
また見通しをよくするための表現手段」
という部分に全てがクリアになりました。

ご回答ありがとうございました。

回答No.5

pink_eggs

a,b,cで順番的にcが最後だけど
cはいつも最後でかわいそうだから
たまには前の方に置いてあげようよ
という作問者の優しさです。

と勝手に解釈してます(笑)

結局、掛け算だから順番なんて関係ないですよ。

お礼

そこなんですよねぇ。
掛け算だから順番関係ないはずなのに
意図があるかのように入れ替えられていた部分に
とても悩まされました。

もうバッチリです(o^-')b
ありがとうざいました。

回答No.3

HANANOKEIJ

中学校の文字式では、文字はアルファベットの順番に書くのが原則です。でも、高校では、a、ｂ、ｃ、が順番にでてきて、円環のように
a→ｂ→ｃ→aのような文字式のときには、aｂ、ｂｃ、ｃa、という書き方をします。見た目がきれいだというくらいの意味です。習慣ですね。
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugaku1/archive/chapter005.html

参考URL：

http://www.nhk.or.jp/kokokoza/index.html

お礼

ご回答ありがとうございます。
よくわかりました。
勉強になりそうな資料も添付していただいて
感謝です！

回答No.2

FEX2053

>2ab+abc+2caとなっているのですが
>2acではいけない理由がわかりません。

いや、それは回答例なのでどっちでも良いですよ。

数学でその手の多項式を書く場合、循環させることの方が多いもので
そう書いちゃっただけだと思います。例えば

ab+ac+bc

と書くより

ab+bc+ca

と書くほうが「循環してる」感じがして分かりやすい、というだけです。

お礼

間違いではないのですね。。
細かいことがひとつひとつ疑問で
中学との違いに戸惑います。
ご回答ですっきりしました。
ありがとうございました。

回答No.1

debukuro

たぶん誤植

お礼

こんにちは。
ご回答ありがとうございました。