統計手法を用いて機械差を知りたいのですが・・・

質問

製品の特性を調べるため、効率を考慮して２台の測定器（AとB）を使用したいと考えています。
Ａ測定器での基準値は既に確立されており、新規のＢ測定器で測定した場合、ある変換式を使用してＡ測定器での基準値で判断したいと考えています。
単純に、ＡとＢの測定値の相関をとり、最小二乗法によって関数を求めようかと考えたのですが、全く同じサンプルでそれぞれの測定器で測定することは不可能であり（同ロットであることは間違いないのですがサンプルが違います）、問題があるような気がします。
このようなケースの場合、どのようにすれば良いか教えて下さい。
参考までに、データ数は、同一ロット毎にＡ測定器：Ｂ測定器＝３：１の測定値、ロット数は５０ロット分くらいのデータが蓄積されています。（素データとしてＡ測定器で約１５０、Ｂ測定器で約５０のデータ数です）

宜しくお願いします。

回答No.2

mythism · ベストアンサー

#1です．

等質というのは，ここでは，Ａ測定器で測定したサンプルとＢ測定器で測定したサンプルが同一の母集団から抽出された，あるいはそのように見なせるという意味です．例えば，Ａ測定器で測定したサンプルはＸ製造機で作成されたもので，Ｂ測定器で測定したサンプルはＹ製造機で作成されたものだとすると，これらの２つの「サンプルの集合」は，製造機ごとにことなる可能性がありますので，等質とは見なせません．それに対して，両方の「サンプルの集合」がともにＸ製造機で作成されたものや，Ｘ製造機とＹ製造機で作成された製品の集合から，無作為にサンプリングされたものである場合には，統計的には平均・分散ともに同じになるはずであり，２つの集合が等質であると見なせます．

標準化得点は，そのサンプルの集合の平均値をAVE(X)，標準偏差をSD(X)とし，そのサンプル内の任意のデータの値をXi（Xiは正規分布に従う）としたときに，

Yi = (Xi - AVE(X)) / SD(X)

で求められるYiのことを言います．このようにしてXiから変換されたYiの集合は，平均値が0，分散（標準偏差）が1である正規分布に従うという特徴があります．

ここで，等質なサンプル集合においては，Ａ測定器のサンプルとＢ測定器のサンプルでは，本当であれば平均値および分散は同一であると考えられるます．そのため，ある程度のサンプルを取れば，Ａ測定器による測定器の平均値・分散とＢ測定器の平均値・分散のずれは，本来，等価であるものがそれぞれの測定器の性質により生じたものだと考えられます．このように考えると，各測定器の平均値を0，分散を1で同じになるように変換すれば（つまり，標準化得点を求めれば），実際には，標準化得点の平均値が0の点における各測定器での測定値が対応関係にあることになります．同様に，標準化得点が1（実際には，0以外の任意の数）の点でも，その点における各測定器での測定値が対応関係にあるということがいえます．後は，この２点を元に，変換式（y=ax+b）を作成することができるということです．

補足

詳しいご説明ありがとうございます。
最後に確認させて下さい。

Ａ測定機での基準値Ximin～Ximaxについて、Ａ測定機によるAVE(XA)、SD(XA)でYimin、Yimaxをもとめ、この値とＢ測定機によるAVE(XB)、SD(XB)からXiを算出すれば良いってことでよろしいでしょうか？

回答No.3

mythism

#1です。
いろいろと忙しく，お返事が遅れてしまいました。
申し訳ありません。

>Ａ測定機での基準値Ximin～Ximaxについて、Ａ測定機によるAVE(XA)、SD(XA)でYimin、Yimaxをもとめ、
>この値とＢ測定機によるAVE(XB)、SD(XB)からXiを算出すれば良いってことでよろしいでしょうか？

はい。手持ちのデータで処理するには，それで良いのではないかと思います。

お礼

お忙しいところ、貴重なアドバイスありがとうございます。大変助かりました。

回答No.1

mythism

今ひとつ，質問者さんの行ないたいことがつかめておりませんので，適切な回答かどうかがわからないのですが…．

もしも，
・Ａ測定器で測定したサンプルの集合とＢ測定器で測定したサンプルの集合が等質であると仮定でき，
・測定結果が標準正規分布に従うと考えられる
という２つの条件を満たしているならば，双方ともに測定結果をＡ測定器とＢ測定器ごとに標準化得点（平均が0，分散が１の標準正規分布に従うように測定値を線形変換された得点）を求めてみてはいかがでしょうか．

２つのサンプル集合が等質であれば，その平均値は同一になるはずですから，それと標準偏差を考慮してＡ測定器とＢ測定器の変換関数が作成できるのではないかと思います．

的外れでしたら，申し訳ありません．

補足

御回答ありがとうございます。質問文章が難解になってしまい申し訳ございません。
質問の意味は、mythismさんの解釈どおりです。
で、さらに教えて頂きたいのですが、“等質”とは？また、“標準化得点”の計算はどのように求めれば良いのでしょうか？
無知ですみません、お教え願います。