有意差が生じているかどうかの統計手法を教えてください。

質問

有意差が生じているかどうかの統計手法を教えてください。

質問事項は２点在ります。

１．Aというサイトで１年間Bという物質の日平均濃度を測定し、同サイトにおける地上5mと25mとの温位日平均値とで相関が見られた。翌年同様の測定を行ったが、同じ程度の有意性が認められるのか確認するにはどのような手法を用いればよいのか。

２．1999年度に500地点で測定されている物質Xと物質Yの日平均濃度値を用い、Y=aX^bという回帰式が求められた。10年後に再度同様の手法で回帰を求めて得られたY=AX^Bという式は10年前に求めた式と有意な差が見られるか

以上です。
数学に疎く、理解できなくても使えれば良い、という状況下におります。
ご見識のある方のアドバイス、よろしくお願い致します。

回答No.3

Willyt · ベストアンサー

回帰式に観測値を代入すると当然等号が成立しません。このとき一つのデータについてその残差Ｙiが計算できます。そのときこのＹi の平均値と標準偏差をまず計算しておき、次に

（Ｙiー平均値）／標準偏差　の二乗を５００個のデータに関して算出したものの合計を計算します。
これがχ二乗値です。これと自由度４９９個を与えると　χ二乗分布表から信頼値が計算できます。これは表から読み取ってもいいし、エクセルで計算してもいいのです。これが９５％以上なが合格、それい以下なら不合格ということになります。χ二乗分布表は下記ですが、これは自由度が１２０までしかありません。しかし
たとえばχ二乗値が　９６だとすると自由度が１２０で信頼値が０．９７５を超えていますから自由度が４９９だと信頼値はさらに上がる筈です。だから合格と判定できます。エクセルならその数値が出て来ます。

参考URL：

http://case.f7.ems.okayama-u.ac.jp/statedu/table/index.html#chi2

お礼

Willyt様
私のわがままをお聞きくださいましてありがとうございました。
大変参考になりました。

回答No.2

backs

質問文を見る限りでは、1については「相関係数の差の検定」、2については「回帰式の同等性の検定（切片・傾きが等しいかどうかの検定）」でしょう。

例えば↓

前者：http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Corr/corr2.html

後者：岩崎「統計的データ解析入門　単回帰分析」東京図書（2006）p.88-90

なお「回帰式の同等性の検定」という名称は一般的な呼ばれ方ではないと思うので、論文などに記載する場合は注意が必要です。かといって、「適切な名称は？」と聞かれても困りますが・・・

お礼

ありがとうございます。
具体的な事例まで挙げてくださり大変参考になりました。

回答No.1

Willyt

通常、二乗分布検定を用います。その場合信頼度を何パーセントにするかが悩ましいところになるのですが、５％とするのが一般的でしょう。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。

1.のケースだと、http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/statistics/kai2.htmに示されている［カテゴリーの併合］の部分を応用すればよいのかと思うのですが、２．のケースの場合どのように検定したらよいのか分かりません。
重ねてのお願いで大変恐縮ですが、差し支えなければ具体的な例等を示して改めてご教授願えたらと存じます。