三角方程式

質問

2cos＾2(x＋30°）＋sin(60°-x)=0
(0°≦x≦90°）
の範囲を求めるのをおしえてください

θ=x＋30°
とするのはわかるのですが
0°≦x≦90°から
30°≦x＋30°≦120°に
なるのでしょうか？
なぜｘの所にx＋30°なのですか？
x=θ-30°ではないのでしょうか？

回答No.5

takikun70 · ベストアンサー

単純に，まったく別の角度から答えてみます。

０＜Ａ＜５
という不等式があったとき，
それぞれの辺に，１を加えた
１＜Ａ＋１＜６
が成り立つのはわかりますか？

また，それぞれの辺に，３を加えた
３＜Ａ＋３＜８
が成り立つのはわかりますか？

これと同じパターンで，
0°≦x≦90°
というｘの不等式があるときに，
それぞれの辺に，３０度を加えると，
30°≦x＋30°≦120°
になります。

なぜ，こんなことをするかというと，
結局，ｘの範囲→θの範囲へと変換したいのです。

すると，30°≦x＋30°≦120
→　30°≦　θ　≦120
となって，うまくθの範囲の変換ができるというわけです。

回答No.4

noname#8027

x=θ-30°としてもいいです。
0°≦x≦90°に上記を代入すると、
0°≦θ-30°≦90°
30°≦θ≦120°

>なぜｘの所にx＋30°なのですか？

>ｘの所にx＋30°
と置き換えたのではなく、
0°≦x≦90°を変形したのです。

θに置き換えて考えるために、θの範囲を出さなくてはなりません。
そのために、xをθに変換しますが、先に、x=θ-30°を代入するか、x＋30°=θを代入するために元の不等式を変形しておくかの違いです。

解答としてはどっちでもいいです。自分の考えやすい方をとってください。最終的な範囲は同じですから。

回答No.3

noname#142904

boku115さんへ
alphionが言っている事はがすべてですが
考え方の問題だと思います。
θ=x＋30°と置き換えて問題を解くことは、理解されているようですね。
そのため、以下の式が必要ですよね。
sin(60°-x)=cos(90°-(60°-x))=cos(30°+x)
すると、
2cos^2(θ)＋cos(θ)=0・・・(1)
となりますよね。
(1)について((1)以前の関数は忘れて)考えましょう。

範囲はどうなりますか？

0≦x(=θ-30)≦90
ここで、今boku115さんは、どの変数について解答しているのでしょうか？
xについてですか？θについてですか？
θですよね。
したがって、(30をそれぞれに足すと)30≦θ(=x＋30)≦120となりませんか？
つまり、xをθに置き換えたのだから、xのことは
2cos^2(θ)＋cos(θ)=0・・・(1)
の関数では、忘れましょう。
せっかく、問題を解くために置き換えたのでしょ？！

補足

θ=x＋30ということは
ｘ＝θ-30
ともいえて計算（範囲を求められませんか？

回答No.2

alphion

>θ=x＋30°
>とするのはわかるのですが

でしたら、

0°≦x≦90°のxの部分をx＋30°にするとθの範囲がわかりやすいから、0°,x,90°のすべてに30°を足しただけではないでしょうか？

回答No.1

alphion

ヒント的なもの

x＋30°　と　　60°-x

をみて、30°と　60°を足すと90°

もしかして、cos(90°-a)=cos(90°)cos(a)+sin(90°)sin(a)=sin(a)使えないかな？

と考えて

sin(60°-x)=cos(90°-(60°-x))=cos(30°+x)

補足

解き方はわかります。
範囲で疑問になって。
なぜｘの所にθを入れるかが

もしわかるならおしえてください

範囲は30≦θ≦１２０だけど