kの値と接点の座標の求め方

質問

さきほど数学の問題をやっていたのですが、答えを見ても何故こうなるか分からない問題があります。
どこをどうしたら良いかアドバイスして下さい。

kは定数とする。放物線 y=x^2-4x+3 が直線 y=2x+k に接する時、kの値と接点の座標を求めよ。

自分なりに解いてみた途中式
y=x^2-4x+3-2x-k
=x^2-6x+3-k

(-6)^2-4*1(3-k)=0
36-12+4k=0
4k=-24
k=-6

ここまで解きましたが以後わかりません。
答えはk=-6の時(3,0)

k=-6を出した後、どのような計算をしたら良いのでしょうか？

回答No.2

JaritenCat · ベストアンサー

接点の座標を(X,Y)として、２つの式に代入しましょう。
　Y=X^2-4X+3
　Y=2X-6

これを解けばいいので、下のYを上に代入して、
　2X-6 = X^2-4X+3
　X^2-6X+9 = 0
　(X-3)^2 = 0
　X=3

Xが出たらYもでますね。

お礼

y=x^2-4x+3-2x+6
=x^2-6x+9
x=(x-3)^2
=3

y=2*3-6
=0

A,k=-6の時、(3,0)

できました！
分かりやすく回答していただきありがとうございました。

回答No.3

sanori

y=x^2-4x+3-2x-k
を
y=(x-a)^2+b
の形に整理すれば
aが接点のＸ座標です。
ｙ座標はy=2a+k

お礼

y=x^2-4x+3-2x-k
=x^2-6x+9
=(x-3)^2
=3

y=2*3-6
=0

この方法もできました！
回答ありがとうございました。

回答No.1

TK0318

k=-6で放物線も直線も通る座標を求めるわけですからy=x^2-4x+3とy=2x-6の連立方程式を解けばいいわけです。

お礼

回答ありがとうございました！