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下の問題で少数第2位だったらどのようになるですか?

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.2

同様に計算するのなら 11^28<2^10011^29 ...(A) を利用して log[11](11^28)<100*log[11](2)=log[11](2^100)<log[11](11^29) 28<100*log[11](2)<29 よりlog[11](2)=0.28...とします。しかし(A)式を手計算で求めるのはできないというのなら、 2^38<11^11<2^39 ...(B) を利用します。 log[11](2^38)<log[11](11^11)<log[11](2^39) 38log[11](2)<11<39log[11](2) 11/39<log[11](2)<11/38 0.282...<log[11](2)<0.289... ですね。(B)式は以下のように確認できます。 11^11 =(10+1)^11 =10^11+11*10^10+55*10^9+165*10^8+330*10^7+462*10^6+… =(100+110+55+16.5+3.3+0.462…)*10^9 =(285.2+…)*10^9 2^38 =(2^10)^4/4 =(1024)^4/4 =(1.024)^4/4*10^12 =(1+0.024)^4/4*10^12 =(1+4*0.024+6*(0.024)^2+…)/4*10^12 =(1+0.096+0.026496+…)/4*10^12 =(1.0994...)/4*10^12 =274.8*10^9 2^39=549.7*10^9です。これなら手計算も可能です。 まあ、実際は計算機を使うのが早いんですけどね。

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その他の回答 (1)

  • staratras
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回答No.1

同様の解法ならば次の通りです。log[11](2)は11を底、2を真数とする対数の意味。また別解では常用対数のlog2≒0.3010 log3≒0.4771  は使えるものとします。 log[11](2)の小数第2位の数は100log[11](2)の1の位の数と一致する。 ここで2^100=2^10^10=1024^10≒10^30 だから 100log[11](2)=log[11](2^100)≒log[11](10^30) 11^28≒1.442×10^29 11^29≒1.586×10^30 だから log[11](11^28)<log[11](10^30)<log[11](11^29) したがって 28<log[11](2^100)<29  答え8 ただし11の28乗や29乗の計算は手計算では大変面倒です。そこで厳密さを欠きますが、手を抜いても結果は正解にたどり着けたのが次の解法。 100log[11](2)=log[11](2^100)=log[11](1024^10)≒log[11](10^30)=30/log11 ここでlog11≒(log10+log12)/2=(1+2log2+log3)≒1.04 (かなり大雑把な近似ですが…) ∴30/log11≒30/1.04≒28.84  したがって答え8 なお関数電卓で計算したところ、log[11](2)≒0.2890648263…でした。

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