√5の整数部分をA, 小数部分をBとする。つまりA + B = √5
このとき、
2 = √4 < √5 < √9 = 3より
2 < √5 < 3が成り立つから、√5 = 2.なんたらかんたら ... (1)という数であり、
A = 2, B = √5 - 2が成り立つ。
3つの数について2重根号をはずした結果、
2√2 + √5, √5 - 1, 3 - √5という結果を得た。これらをC, D, Eとする。
C, D, Eの小数部のどれがBと等しくなるかを検証するには、
C, D, Eの各々からB, つまり(1)における0.なんたらかんたらという数を引いた結果が整数になればよい。
仮に、Cが12.なんたらかんたらという数であり、そのなんたらかんたら
の部分がBと等しければ、Cは求める答えである、という結論を得ることができる。
なのでC, D, Eから√5を引いてるんです。
C - √5 = 2√2で、これが整数にならないことから、Cの小数部がBと等しくないことは明らか。
D - √5 = -1で、これはつまりD = √5 - 1であることを示しているから、√5とDの違いは整数部のみであることがわかるので、Dの小数部は
Bに等しい。
Cのときと同様、E - √5 = 3 - 2√5であり、これが整数にならないことから、Eの小数部がBと等しくないことは明らか。
よって求める解はD = √5 - 1 = √(6 - √20)
