場合の数

質問

1から20までの20個の整数の中から、異なる3個を選んで組を作る。３の倍数を１個だけ含む組はいくつできるか。
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正解とその解法もわかっていますが、20C3−6C3−6C2として、全体の選び方の個数から３の倍数が３個、３の倍数が２個の場合を引いて求めると不正解です。この考え方の誤りがどこにあるのか分かりません。
正解は14C2×6C1=546でこの解法の意図、意味も分かっています。

回答No.5

Higurashi777 · ベストアンサー

>6C2 × 14の意味がわからないのですが。
３の倍数の数字を６個から２個選び、１つは３の倍数以外（14C1）なので14ですね。

あと記載ミスがありました。
20C3 =1140
6C3 =20
6C2 x 14C1 = 210
14C3 =364　　←前回回答で384と誤記
ですね。

誤記に関してはお詫び申し上げますが、実際にご自分で検算されればすぐわかることですので、検算をされるという習慣をつけられることをお勧めします。

以上、ご参考まで。

回答No.4

pooh26

3の倍数を2個含んて、3の倍数ではない数を1個選ぶなので、6C2×14C1 です。

補足

ありがとうございます。式を見て納得しました。でも、6C3を引くと526になってしまい答えが違います。何故かわかならないです。

回答No.3

Higurashi777

ANo.1補足します。
さらに言うと、「３の倍数が２個」は6C2ではなく「6C2 x 14」ですね。
20C3 = 1140
6C3 = 20
6C2 x 14 = 210
14C3 = 384
なので答は546となります。

以上、ご参考まで。

補足

３の倍数がまったく含まないを忘れていました。でも1140−20−210−384=526です。それから6C2 × 14の意味がわからないのですが。

回答No.2

maskoto

３の倍数が0個のケース
14C3を引き忘れているようです

回答No.1

Higurashi777

＞全体の選び方の個数から３の倍数が３個、３の倍数が２個の場合を引いて求めると不正解です。
「３の倍数を全く含まない組」が抜けていますね。

以上、ご参考まで。