複利の求め方について！元利、期間

質問

複利の求め方をお教えください。
例えば、現在10万円持っていて、10年後に100万円になっているためには、毎年の金利は複利で幾らになるかをどのように計算すれば宜しいでしょうか？

回答No.2

SI299792 · ベストアンサー

元金と利子と年から金額を出す数式ならどこにでもありますが、
元金と年と金額から利子を出す数式は出てきませんね。
AIに聞いてみたけれど、いつもの通り嘘回答でした。でも数式はわかりました。
利子は年１回とします。

結果=元金*(1+利子)^年数
これを変形すると
利子=(結果/元金)^(1/年数)-1
数字を当てはめると
利子=(1000000/100000)^(1/10)-1

こんなの関数電卓でないと無理。
0.258925412

約26％という高金利です。

お礼

御回答、ありがとうございます。

補足

実際に関数電卓を使用して計算してみました。
関数電卓だと簡単に解答が得られました。

回答No.4

gamma1854

「1年ごとの複利」と必ず書いてください。(１年ごとに、利息を元金に繰り入れること)
ー－－－－－－－－－－－
A円を、年利ｒ(0<r<1)で１年間預けると１年後には、A*(1+r) 円になります。
２年後には、{A*(1+r)}*(1+r) =A*(1+r)^2 円、ｎ年後には、
A*(1+r)^n (円) になります。
ー－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
書いてあることは、
10*(1+r)^10 = 100, (万円単位)
をみたすｒを求めることです。
1+r = 10^(1/10) より、r=0.258925412...
-------------------------------
※余計なことですが、半年に一度、利息を元金に繰り入れると上記は、(1+r/2)^(10*2) = 10 より、r=0.2440369
年３回であれば、(1+r/3)^(10*3) = 10 より、r=0.239325
年４回であれば、(1+r/4)^(10*4) = 10 より、r=0.2370149
....
時々刻々、利息を元金に繰り入れるのであれば、r=0.2302585...
(これが限界です)

お礼

詳細な御回答ありがとうございます。

補足

1年ごとの複利と書くことは重要ですね！

回答No.3

staratras

一年ごとの複利なら、10の10乗根を求めて1を引いたものが答えです。
10の10乗根は関数電卓やパソコンで簡単に求められますが暗算でも見当はつきます。

２＾10=1024≒10＾3 だから、「２の3乗根」の10乗はおよそ10です。
つまり10の10乗根の大まかな近似値は２の3乗根です。
２の3乗根は筆算でも求められますが、ここも暗算で見当をつけましょう。立方数、1、8、27、64、125、216、343…のなかで比が２に近いものを探すと5＾3/4＾3=125/64≒2だから、2の3乗根≒5/4=1.25です。

1を引くと0.25(25%）ですが、２＾10＜10＾3かつ(5/4)＾3＜2だからこの値は真の値より小さいことは明らかです。
つまり年利25%ピッタリよりもさらに少し高い金利が必要です。

お礼

御回答、ありがとうございます。

回答No.1

chie65536（@chie65535）

ある数ｘを１０乗したら１０になる数ｘを求めます。

言い換えると「１０の０．１乗」を求めます。

出た答えから１を引くと、利率になります。

答えは、0.258925412（年利25.8925412%）になります。

お礼

数式が意外と簡易で理解できました。

補足

関数電卓を使用して計算してみました。
簡単に答えがでました。