有効数字の足し算引き算

質問

お世話になります。
初心者なのでわかりやすく教えていただけると嬉しいです。

1.234+234.1　≒　1.23+234.1　≒235.3なのですが、本には、計算途中は有効桁数+１桁で計算と書いてありますが、どうして1.23+234.1と計算するのか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

Higurashi777 · ベストアンサー

加法／減法（足し算／引き算）で有効桁の末尾がバラバラである場合、一般的には「末位の位が一番高いものに合わせる」という決まりがあります。
すなわち、この場合は234.1のが小数点一桁目、1.234は小数点三桁目まであるので、234.1に合わせて有効桁数は小数点一桁目、ということになります。
で、有効桁数＋１桁で計算する訳ですから、1.234の方は第三桁「4」を四捨五入して1.23。234.1は有効桁数＋１桁なので234.10となります。
なので、本来は1.23+234.1と記載せずに1.23+234.10と記載するのが正しいのですが、この「234.10」の最終桁「0」の記載を省略してしまったために234.1となっている、ということになります。

以上、ご参考まで。

お礼

ご回答ありがとうございます。　もし、1.234が1.235なら1.24になるということでしょうか？度々申し訳ありませんが教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

回答No.6

Higurashi777

＞もし、1.234が1.235なら1.24になるということでしょうか？
そのとおりです。計算に必要ない桁数の部分は四捨五入をしてからの計算となります。

以上、ご参考まで。

お礼

ご回答ありがとうございます！

回答No.5

takochann2

手計算の場合面倒なので、結果の有効数字の下一桁まで使って計算しますが、理想はすべての桁数を使うのが最も良いです。自動計算の場合計算の面倒はないのですべての桁数を使うのが一番良いです。入力は面倒かもしれませんがwww

お礼

ご回答ありがとうございます！

回答No.4

takochann2

四捨五入があるからです。五入のほうでは有効て多数内の数値に影響が出ることがあります。例えば1.234でなく1.246＋0.01＋4.1の場合5.14でなく5.2です。

お礼

ご回答ありがとうございます！

回答No.3

kon555

計算過程では有効桁から1桁増やして計算する、というのは誤差を最小化する工夫です。
　単純な足し算や引き算なら別に誤差は出ないのですが、掛け算や割り算で顕著に誤差が出ます。

　例えば「1.234×4」をそのまま計算すると4.936です。
　これを有効桁1桁で計算する場合、先に桁を落として『1.2』とすると1.2×4で『4.8』になります。1桁多い『1.23』なら1.23×4で『4.92』となり、桁を揃えて『4.9』と、計算の誤差が解消されます。

お礼

ご回答ありがとうございます！

回答No.1

hiro_1116

1.234+234.1 の有効数字は小数点以下1桁（足し算の場合の有効数字の考え方はご存じですよね？）
したがって、有効数字＋1桁である、小数点以下2桁までで計算します。
すなわち 1.23+234.1

お礼

ご回答ありがとうございます！