無限にコイン投げした時の表と裏の出た回数の差は？

質問

1/2の確率で表、裏が出るコイン投げをし、表が出ると+1、裏が出ると-1をカウントするものとします。コイン投げを無限に繰り返していくとカウントの数値はどんな動きをしますか？
(1)無限に大きなプラス数値になる。
(2)無限に小さなマイナス数値になる。
(3)プラスとマイナスを往ったり来たりを繰り返す。
(4)その他

簡単に理由も教えていただけると有難いですが、なんとなくそう思うという方も歓迎です。

直感では、巨大な回数を繰り返して、表と裏が完全に同数となることの方が不自然なので、差はどちらかの方向に開いていくと思うのですが、理屈がよく分かりません。
宜しくお願いします。

回答No.5

tmppassenger · ベストアンサー

こう言うのを「1次元ランダムウォーク」といいます。「1次元ランダムウォーク」で検索すれば、色々ひっかかると思います。
例えば： https://ocw.u-tokyo.ac.jp/lecture_files/engin_05/4/notes/ja/ishikawa4.pdf

上にも書いてありますが、例えば「任意の数直線の位置について、ランダムウォークする粒子は、確率１でその位置を無限回横切る」という事が言えます。

お礼

ありがとうございます。
資料は難しすぎて理解できませんでしたが、回答としては
(1)無限に大きなプラス数値になる。
(2)無限に小さなマイナス数値になる。
(3)プラスとマイナスを往ったり来たりを繰り返す。
すべて正しくて、かつ(3)については0を挟んでの前提でしたが、0に限らず、例えば+1億だろうと-10億だろうと、どんな数でもそれを挟んで無限に往ったり来たりを繰り返すという事ですね。

無限の巨大さ、恐るべしです。

回答No.3

sknbsknb2

確率というのは、無限回試行したときに収束する割合のことです。

つまり、確率の定義より、
(1)1/2の確率
(2)無限回の試行
という条件をつけた時点で、表と裏は同数ということになるので、カウントの値はゼロです。

有限の試行回数の場合はゼロを挟んでプラスとマイナスを行ったり来たりすると思います。

現実世界だと、人間がコイントスをしたり、コインに歪みがあったりすると偏差が現れるかもしれませんが、それは確率1/2という条件に反するので、そういう試行方法について考えるのは間違っています。

お礼

「ゼロを挟んでプラスとマイナスを行ったり来たりする」

理屈では、表裏の確率が同じならどちらか一方に偏るのはおかしいハズなので、往ったり来たりが正しいと思えますね。ありがとうございます。

回答No.2

noname#259298

回答がよくわからないので4

表裏の確率が50%だとしてコイントスを無限にしたとしたら確率は収束するので限りなく50%に近くなります
基本的に50%になる訳では無いです
表か裏の確率が50.000000000...........1%になることであって
母数が無限なのでこの限りなく小さな0.00000......1%の差は数字に表すと無限の＋か無限の－という事になります
無限に何を掛けても割っても無限です

観測した時点で無限の＋か無限の-のどちらかに基本的になる
たまに0になります

お礼

「無限の＋か無限の-のどちらかに基本的になる。たまに0になります。」

・＋か－のどちらか（表、裏のどちらとも回数が多い場面がある）
・無限の数になる（表裏の回数の差は無限に大きくなる）
・たまに0になる（表裏の回数が全く同数になる場面がある）
どれも重要な気がしました。ありがとうございます。

回答No.1

noname#258954

(4)その他。
被験者によって異なると思います。

コイントスは同じ様な力加減で飛ばし同じ様な所で取りますので、実際の確率は1/2にならないと思います。(同じ回転数で取る確率が高くなる)
コインを飛ばす時に裏表を全く気にしない人は「(3)プラスとマイナスを往ったり来たりを繰り返す。」と思います。
コインを飛ばす時に向きを変えたりする人(無意識も含む)は、最初の内はプラスとマイナスを行ったり来たりして回数を追う毎にプラスかマイナスに偏って良くと思います。

お礼

確率1/2は問題の前提だったのでそこは突っ込まないものとすると、
「最初の内はプラスとマイナスを行ったり来たりして回数を追う毎にプラスかマイナスに偏っていく」

私の直感も同じなんです。ありがとうございます。