場合の数

質問

3番なのですが(1)の状態のn個の座席から一つ除く座席を選んであげればk=n-1の状態になると思ったので(1)×nC1としたのですが違いました。どこが違うのですか？

回答No.2

tmppassenger

> どこが違うのですか？

という質問に答えるとすると、つまりは 『(1)の状態のn個の座席から一つ座席を除く』と、確かに(3)の状態全部の中の『『一部』』にはなるが、(3)の状態になるはそれだけではない場合があるので、それだけでは調べ尽くしてない、ということ。

例えば、n=3, k=2 の場合を考えると、
次の図[A]（□が空白の席、■が選ばれた席）
■□□
□□■
というのは(3)を満たすが、これを『(1)の状態のn個の座席から一つ座席を除く』という動作で作り出すことはできない。なぜなら、今の図[A]でさらに一人誰かを着席させようとすると、どうしても隣合う人が出てくる。

よって、(1)×nC1ではまだ調べ尽くしてない、ということ。

回答No.1

takochann2

問題の解釈がややこしいが、要は市松模様に座席を選ぶということです。したがって
（１）２通り
（２）４通り
（３）まずは選ばれない列がどれになるか決めます。2か所ある両端が選ばれない場合並べ方は2通り。よって２ｘ２。両端以外が選ばれない場合、n-2通りあって、並べ方は、（２）から各々4通り。したがって解は４＋4・(n-2)＝4k