二項定理について

質問

(1+x)^n=1+nＣ1x+nＣ2x^2+・・・+nＣnx^nを用いて以下の等式を示せ。
ただしnＣk=n!/k!(n-k)!とする。

(1)　n2^(n-1)=nＣ1+2nＣ2+3nＣ3+・・・+nnＣn

(2)　0=nＣ1-2nＣ2+・・・+(-1)^(n-1)nnＣn

↑の問題で、解き方はわかるのですが答えにはどう書けばいいのかわかりません（等式を示せというのがわかりません）。
皆さんの意見を聞かせてください。よろしくお願いします。

ちなみにＣ横に書いてあるnや1はＣについているものです。見づらくてごめんなさい。

回答No.4

kkkk2222 · ベストアンサー

(1+X)^n＝C［n.0］(X^0)+C［n.1］(X^1)+C［n.2］(X^2)+・・・+C［n.n］(X^n)
両辺を微分して、

○　n(1+X)^(n-1)=0+C［n.1］+2*C［n.2］X+・・・+n*C［n.n］(X^(n-1)）

X=1と置くと、
n＊２^(n-1)＝C［n.1］+2*C［n.2］+・・・+n*C［n.n］
となり、(１)の式になります。

Ｘ＝－１と置くと、
０＝C［n.1］ー2*C［n.2］X+・・・+n*C［n.n］(（－１）^(n-1)）
となり、(２)の式になります。

お礼

わざわざ２問とも解答を出してくださってありがとうございます。
とても助かりました。

回答No.3

noname#101087

「解き方はわかる」とは、こういうことですか?
　(1+x)^n=1+nＣ1x+nＣ2x^2+・・・+nＣnx^n　　… (A)
のxにaを入れれば、式(1) or (2) になる。

そんならそのまま書けば良いのです。たとえば、

　式(A) のxにaを入れれば、
　(1+a)^n=B= ... nCm*a^m .......
　となり、式(Y) が得られた。/ Q.E.D.

Any other questions ?

お礼

意味のわかりづらい質問をしてごめんなさい。
178tallさんの回答でよくわかりました。
ありがとうございます。

回答No.2

R_Earl

『等式を示せ』という形式の問題の解答の書き方が分からないということですか？
等式を示す、というのは左辺と右辺が同じものであることを示せばよいんです。

例：以下の等式を示せ
(1) 2(x + 1)^2 = 2x^2 + 4x + 2
(2) 3(x - 1)^2 = 3x(x - 2) + 3

(1)の解答例
(左辺)
= 2(x + 1)^2
= 2(x^2 + 2x + 1)
= 2x^2 + 4x + 2 = (右辺)
よって2(x + 1)^2 = 2x^2 + 4x + 2

(2)の解答例
(左辺)
= 3(x - 1)^2
= 3x^2 - 6x + 3
(右辺)
= 3x(x - 2) + 3
= 3x^2 - 6x + 3
よって(左辺) = (右辺)なので3(x - 1)^2 = 3x(x - 2) + 3

回答No.1

koko_u_

>解き方はわかるのですが答えにはどう書けばいいのかわかりません
わからん箇所がわからん。

とりあえず、「解き方」を書いてみて。