面積が等しいことの証明

質問

平行四辺形ABCDの対角線AC上に点Pをとる。
AP=2cm, PC=4cmのとき、△ABP=△ADPであることを証明せよ。

この問題の解き方がわかりません。
どなたかヒントを教えていただけないでしょうか。

回答No.2

owata-www

まあ、実際はＡＰの長さは関係ないんですが…

△ＡＢＰ：△ＣＢＰ＝ＡＰ：ＰＣ＝２：４　
△ＤＡＰ：△ＤＣＰ＝ＡＰ：ＰＣ＝２：４

であり、△ＡＢＣ＝△ＣＡＤなので…

と考えればわかりやすいかと

お礼

おかげで解くことが出来ました。
ありがとうございます。

回答No.1

pasocom

四角形ABCDが平行四辺形であるなら、点Bから対角線ACまでの距離（いいかえればBから線ACまでの垂線の長さ）と点Dから対角線ACまでの距離は同じです。なぜなら三角形ABCと三角形ACDは３辺の長さが同じだから合同図形なので。
すると、△ABPと△ADPは底辺が共通（辺AP）で高さが同じなのだから面積も同じなのです。この場合辺APの長さは2cmであろうと他の長さであろうと同じ事です。

お礼

おかげで解くことが出来ました。
ありがとうございます。