微分方程式

質問

{2x√(x^2+y^2)+x}dx + {-2y√(x^2+y^2)+y}dy = 0

この微分方程式が分かりません。
わかる方教えてください！

回答No.3

kiyos06

0) (2x sqrt(x^2 +y^2) +x)dx +(-2y sqrt(x^2 +y^2) +y)dy =0

1) x^2 --> z, y^2 --> w
1.1) ( sqrt(z +w) +1/2 )dz +(-sqrt(z +w) +1/2)dw =0

2) z +w --> v (w =v -z)
2.1) sqrtv +1/2 +(-sqrtv +1/2) (dv/dz -1) =0

3) (-sqrtv +1/2)dv/dz +2sqrtv =0
4) ( 1 -1/(2sqrtv) )dv/dz =2
5) v -sqrtv =2z +c

6)x^2 -y^2 +sqrt(x^2 +y^2) =c

10)微分方程式解法集1
https://plaza.rakuten.co.jp/kiyos06/diary/201706040000/

回答No.2

gamma1854

極座標による表現に変えてみます。
x=r(φ)*cosφ、y=r(φ)*sinφ. として与式に代入し、整理すると、
(1 + 2r*cos(2φ)*dr - 2r^2*sin(2φ)*dφ = 0.
となり、これは完全微分形です。F(r, φ)=C なる解を求めると、
r + r^2*cos(2φ) = C.
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(x, y)の関係式に戻すのであれば、
sqrt(x^2+y^2) + x^2 - y^2 = C.

回答No.1

akeshic

あ～微積か...自分は高校から大学まで微分・積分やったけど
全く覚えてないですね...
学校とか参考書とか先生に聴ける環境ならちゃんと聞いた方が
いいですよ、宿題でも先生に聴けば解説してくれるはずです。
生徒がわからないから聴いてる事を教えるのが先生のお仕事です。