連立方程式を鶴亀算で計算できますか？

質問

連立方程式を鶴亀算で解きたいんですが、どうやるんですか？

教えてください！

回答No.3

staratras · ベストアンサー

鶴亀算を連立方程式を作って解くのは中学校の数学の基本問題ですが、逆をやろうというのは面白い発想ですね。鶴亀算は鶴と亀の合計の個体数aと脚の本数bが与えられて鶴と亀それぞれの個体数を求めるものなので、鶴の個体数をｘ，亀の個体数をｙとすれば次の連立方程式を解けということになります。
x+y=a
2x+4y=b
ここで鶴亀算では全部を鶴だと考えた場合の脚の本数2(x+y)=2a を考えて実際の脚の合計数との差b-2aを求め、これは亀がいたことによる脚の本数の増加分だと考えます。これは要するに上の2つの式から加減法でxを消去して2yを求めていることになります。

なのでご質問が鶴亀算で登場するようなx+yが与えられた連立方程式を鶴亀算で解きたいというのなら、同様の考え方で可能です。

しかしそれだけでは面白くないのでｘ+ｙが直接は与えられていない次のような連立方程式を、鶴亀算的な発想で解くやり方を考えてみました。

3x+5y=29 …(1)
7x+8y=53　…(2)

この2式からx+yを求めることを考えます。

(2)−（1）4x+3y=24 …(3)
(2)+(3) 11x+11y=77
∴　　　 x+y=7 …(4)
∴　　　7(x＋y)=49…(5)
(2)-(5) y=4
(4) より　x=7-y=3

鶴亀算的な説明をすると次のとおりです。手が3本足が7本ある怪獣Xがx匹、手が5本足が8本ある別の種類の怪獣Yがy匹いて、手は合計29本、足は合計53本ある、x,yを求めよ。

3x+5y=29 …(1)
7x+8y=53　…(2)

(2)から(1)を引く、それぞれの怪獣に自分の手で自分の足を掴んでもらったら足が怪獣Xは4本、Yは3本余るが、この合計は24本であることを示している。次にこれに元々の足の本数を足して(2)＋(3)合計77本となる。これは1匹について怪獣Xについては7+4＝11，怪獣Yについても3+8=11本の足を計算していることになるので2種類の怪獣の合計数(x+y)は77／11=7匹　である。そこで全部が怪獣Xだったとすると足の本数は7×7＝49で実際の合計53に4足りない。これは怪獣Yがいることによって増えた本数だからy=4、したがってx=3

お礼

回答ありがとうございます！
すごい量の回答で驚きました！
説明もわかりやすくて、すぐ理解できました！計算も、その計算に至るまでの説明が詳しかったので、ベストアンサーに選びました！
よくつるかめ算を連立方程式で解こう！みたいなのはよく見かけるけど、その逆はあまりないことが気になって質問しました！
連立方程式をつるかめ算でも解けるのがわかってスッキリしました！

回答No.2

Nakay702

＞連立方程式を鶴亀算で解きたいんですが、どうやるんですか？ 教えてください！
⇒連立方程式を鶴亀算で解くのですか？
汎用的な方法はないと思いますよ。

逆に、鶴亀算で解ける問題を連立方程式で解くなら100％可能です。鶴亀算で解く問題は、「頭や足の数が一定の比例・相対関係」にありますね。したがって、そういう制約を満たすような連立方程式なら鶴亀算でも解けることになります。

例えば、
Ｘ＋Ｙ＝３５…①
２Ｘ＋４Ｙ＝９４…②
という連立方程式は、（加減法で簡単に解けますが）鶴亀算でも解けます。

すなわち、
足の数の半分から頭の数を引けば亀の数になるので、
９４／２－３５＝１２…③
頭の数から亀の数を引けば鶴の数が出るので、
３５－１２＝２３…④

以上の計算の、④よりＸ＝２３、③よりＹ＝１２が導けるからです。
しかし、連立方程式の問題は数限りなくありますので、その大半はこのような鶴亀算では解けません。

お礼

回答ありがとうございます！

すごく詳しく書かれていたし、説明も丁寧ですごくわかりやすかったです！

でもやっぱり加減法の方が簡単に出来ますね、、！

回答No.1

asuncion

いや～そんなこと考えへん方がええと思うで。
消去法とか代入法とか、確立された方法が
あるんやから、素直にそれを使こたらええんとちゃうかな？と思うで。

お礼

たしかに代入法とか色々あるけど、つるかめ算でもできるのかなっていう好奇心で質問しました！
だけど、回答者さんの言う通りやっぱり代入法とかの方が解きやすかったです！
計算するときはふつうにやろうと思います！