連立方程式

質問

連立方程式がよく分かりません。どうやって勉強したらいいのかもわからないのですが、どうしたらいいでしょうか？

回答No.5

Ishiwara

「立て方」が分からないのか、それとも「解き方」が分からないのか。もしかして、あなたの問題は前者なのでは？ まず自分を見つめて、それぞれに参考書の例題をしっかり読んでいけばいつのまにかできるようになります。
なお、ここでの質問は、なるべく具体的に書くと、よいアドバイスがもらえますよ。

お礼

No.5様。
確かにそうかもしれません。
問題みるとなんかくらくらするというのが本音かもしれませんし。
よく考えてみます。
そして、もう少し具体的な問題とかで質問したいと思います。
ありがとうございます。

回答No.4

sususugaku

連立方程式と因数分解は中学数学の難所ですね。
私自身の説明よりも、下記のサイトを参照してみてはいかがかと思います。
http://www.akamon-kai.co.jp/webmondaishu/kyokasho/math/kyokasho_math.html
中学数学教科書の説明があります。連立方程式もあります。
比較的わかりやすいかなと思います。
あと、連立方程式の計算の練習もできるようになっていて、個人的には何回も練習してなれるのも重要ですので、やってみることをお勧めします。練習のサイトは下記のものです。
http://www.akamon-kai.co.jp/webmondaishu/pages/renritu.html
以上、とりあえずご参考までに。

回答No.3

sanori

こんばんは。
実際にやってみましょうか。

３ｘ－４ｙ　＝　１　・・・（あ）
６ｘ＋ｙ　＝　２０　・・・（い）

【１．代入法だけを使うやり方】
（い）より、
ｙ＝２０－６ｘ　・・・（い）’
これを（あ）に代入して、
３ｘ－４（２０－６ｘ）　＝　１
３ｘ－８０＋２４ｘ　＝　１
２７ｘ　＝　８１
ｘ　＝　３
これで、ｘがわかりました。
これを、（あ）か（い）か（い）’に代入すれば、ｙの値も出ます。
どれでもいいですが、（い）’を利用するのがいちばん便利そうなので、
ｙ　＝　２０－６×３　＝　２
こたえ　ｘ＝３、ｙ＝２

つまり、代入法だけでも知っていれば、必ず解けます。
加減法は、もっと簡単に解くためのテクニックです。

（再掲）
３ｘ－４ｙ　＝　１　・・・（あ）
６ｘ＋ｙ　＝　２０　・・・（い）

【２．加減法を利用】
方程式は、「てんびん」です。
方程式において、＝で結ばれた両側は同じ量です。
ですので、左右に同じ数を掛け算しても、釣り合いは保たれます。

また、
２本の方程式があれば、てんびんが２つであることと同様ですから、
左同士を足し算（引き算）右同士も足し算（引き算）、ということをしても釣り合いは保たれます。
だから、「加減法」と呼ばれるわけです。
（加は足し算の意味、減は引き算の意味）

（あ）の両辺に２をかけると、
６ｘ－８ｙ　＝　２　・・・（あ）’
つまり、
６ｘ＋ｙ　＝　２０　・・・（い）
６ｘ－８ｙ　＝　２　・・・（あ）’
という連立方程式という考え方もできるわけです。
２を掛けた理由は、（い）に６ｘがあるので、（あ）’の３ｘを６ｘに合わせたいという理由です。

左同士を引き算、右同士も引き算すると、「６ｘ」で合わせていたので、ｘの項がちょうど消えて、ｙだけの方程式になります。
６ｘ＋ｙ－（６ｘ－８ｙ）　＝　２０－２
９ｙ　＝　１８
ｙ＝２
これでｙがわかりました。
これを（あ）、（い）、（あ）’のどれかに代入すれば、ｘも求まります。
（あ）に代入するのが楽そうです。
３ｘ－４×２　＝　１
３ｘ　＝　９
ｘ＝３

こたえ　ｘ＝３、ｙ＝２

この回答を読んで理解すれば、すでに中学校の連立方程式の解き方をほとんどマスターしたことになっちゃいます。

計算問題の練習はさっさと終わって、文章題に進むのがよいですよ。
計算はできるのに文章題ができない人というのは、（変な言い方ですが）実は計算を理解していない人なんです。

お礼

ていねいな回答ありがとうございます。
何回もよんで、理解したいと思います。

回答No.2

mamoru1220

ただ連立方程式を解くのであれば、No.1さんの仰るように「代入法」「加減法」で良いと思います。

一言に連立方程式といっても、問題を読んで自分で連立方程式を作らないといけない場合もあります。

基本から学んでいけば何事もうまくいきますよ。

回答No.1

hiro1122

中学生でしょうか。
連立方程式の解き方には代入法と加減法の２通りがありますが、どちらも片方の文字を消去するのは同じことです。

代入法：片方の式をｙ＝の形にしてもう一方の式に代入する

加減法：ｘかｙの係数を同じになるようにして二つの式の左辺と右辺を同時に引き算か足し算する

これらのやり方を教科書に習ってマスターしましょう。数学は教科書の真似をするところから始めてみましょう。