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連立方程式
連立方程式がよく分かりません。どうやって勉強したらいいのかもわからないのですが、どうしたらいいでしょうか？
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- Ishiwara
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- sanori
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こんばんは。 実際にやってみましょうか。 ３ｘ－４ｙ ＝ １ ・・・（あ） ６ｘ＋ｙ ＝ ２０ ・・・（い） 【１．代入法だけを使うやり方】 （い）より、 ｙ＝２０－６ｘ ・・・（い）’ これを（あ）に代入して、 ３ｘ－４（２０－６ｘ） ＝ １ ３ｘ－８０＋２４ｘ ＝ １ ２７ｘ ＝ ８１ ｘ ＝ ３ これで、ｘがわかりました。 これを、（あ）か（い）か（い）’に代入すれば、ｙの値も出ます。 どれでもいいですが、（い）’を利用するのがいちばん便利そうなので、 ｙ ＝ ２０－６×３ ＝ ２ こたえ ｘ＝３、ｙ＝２ つまり、代入法だけでも知っていれば、必ず解けます。 加減法は、もっと簡単に解くためのテクニックです。 （再掲） ３ｘ－４ｙ ＝ １ ・・・（あ） ６ｘ＋ｙ ＝ ２０ ・・・（い） 【２．加減法を利用】 方程式は、「てんびん」です。 方程式において、＝で結ばれた両側は同じ量です。 ですので、左右に同じ数を掛け算しても、釣り合いは保たれます。 また、 ２本の方程式があれば、てんびんが２つであることと同様ですから、 左同士を足し算（引き算）右同士も足し算（引き算）、ということをしても釣り合いは保たれます。 だから、「加減法」と呼ばれるわけです。 （加は足し算の意味、減は引き算の意味） （あ）の両辺に２をかけると、 ６ｘ－８ｙ ＝ ２ ・・・（あ）’ つまり、 ６ｘ＋ｙ ＝ ２０ ・・・（い） ６ｘ－８ｙ ＝ ２ ・・・（あ）’ という連立方程式という考え方もできるわけです。 ２を掛けた理由は、（い）に６ｘがあるので、（あ）’の３ｘを６ｘに合わせたいという理由です。 左同士を引き算、右同士も引き算すると、「６ｘ」で合わせていたので、ｘの項がちょうど消えて、ｙだけの方程式になります。 ６ｘ＋ｙ－（６ｘ－８ｙ） ＝ ２０－２ ９ｙ ＝ １８ ｙ＝２ これでｙがわかりました。 これを（あ）、（い）、（あ）’のどれかに代入すれば、ｘも求まります。 （あ）に代入するのが楽そうです。 ３ｘ－４×２ ＝ １ ３ｘ ＝ ９ ｘ＝３ こたえ ｘ＝３、ｙ＝２ この回答を読んで理解すれば、すでに中学校の連立方程式の解き方をほとんどマスターしたことになっちゃいます。 計算問題の練習はさっさと終わって、文章題に進むのがよいですよ。 計算はできるのに文章題ができない人というのは、（変な言い方ですが）実は計算を理解していない人なんです。
お礼
ていねいな回答ありがとうございます。 何回もよんで、理解したいと思います。
- mamoru1220
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- hiro1122
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お礼
No.5様。 確かにそうかもしれません。 問題みるとなんかくらくらするというのが本音かもしれませんし。 よく考えてみます。 そして、もう少し具体的な問題とかで質問したいと思います。 ありがとうございます。