つるかめ算を連立方程式で解くと？

質問

小学校6年(男)の父です．地方在住なので中学受験は考えておりませんが，将来の高校受験，大学受験を念頭においております．今，一緒に主に算数の問題集をやっていますが，方程式で解くように教えています．算数の考え方で解くのは，私としては無駄な労力の様に思えるのですが，将来的に思考力の基礎に役立つのでしょうか？私は中学受験は経験がなく，小学校６年の時算数の問題集を頭をうんうんうならせながらやった覚えがあります．変な後遺症が残って後で苦労しました．高校の物理などでも，自分でつるかめ算風に納得しないと気がすまないようになったような気がします．素直に式を立てて解く方がずっと楽ですし，頭を使うのはもっと別のことで使った方がいいような気がします．受験は覚えることが多いので，興味があって楽しければ別ですが，あれこれ解法を覚えるのではなく，方程式で解けるものはそれ一本でいって，できるだけ省力化していった方がいいような気がしますが，どうなのでしょうか？

回答No.8

ruck

No.4、6です。
『まだ「小学生に方程式を教えてもいいのでは？」という思いがあります．』
もちろんきちんと小学生の考え方で理解できたら、方程式を教えるのは悪いことではありません。ステップを踏めば、子供の能力に応じて先に進んで良いと思いますよ。
『学校では算数の解き方で解く様に指導したいと思います．』
そうですね、中には答えがあっていても、習っていないやり方で解くと、点をくれない先生もいます。
いずれにせよ子供思いの良いお父様でうらやましいです。頑張りすぎずに頑張ってくださいね。

お礼

ruckさん，ありがとうございました．
　子供は，勉強や稽古事，生活態度など，親が思うようにいかない，歯がゆさを感じますが，できるだけ押し付けではなく，なぜ必要なのかということを一緒に考え，先に経験したものとしてアドバイスしていくように，肝に銘じてまいりたいと思っています．

回答No.7

gabo2gou

方程式には「わかっていないものを、あたかもわかったように扱う」という飛躍があります。ここが小学校と中学校の大きな違いです。一元の一次方程式まがいのものは小学校でも扱いますが(□やχを使う)、つるかめ算は普通二元の連立方程式で解きます。６年生の子どもにとって「２つのわかっていないものをわかったように扱う」ことは、相当きついことかも知れません。

また、質問者さんも「あれこれ解法を覚える」と書かれているように、日本人の勉強法は「パターンに慣れる(覚える)」というやり方です。しかし、ＰＩＳＡの学力テストで日本の子どもたちの「出会ったことのない問題」に対する無答率は群を抜いた高さでした。一つの問題について、解答にたどり着く過程をいくつも考えて、それがたのしいという経験をもつことも大事かと思います。

わたしも、かつては質問者さんとよく似た考えをもっていました。ですが、いまはこんな風に思っています。

お礼

gabo2gouさん，ありがとうございました．
確かに，大人から見たら当然のように思っても，初めて連立方程式に接する子供にとっては，きついことなのかもしれませんね．
　子供の意見を聞きながら考えてゆきたいと思います．

回答No.6

ruck

No.4です。
高校で伸び悩むのは、やはり根本的に何故そうなるかが理解が出来ていないからだと思います。
小中学校までは、類似問題を徹底的に反復練習すれば点はとれます。塾によっては生徒のテストを集め、色々な学校の過去問をテスト前にやらせるところもあります。小中学校程度の範囲では限りがあるので、どうしても同じような問題が出されます。ひどい先生になると、学校を移動して、全く同じ問題を出した為に、ある塾に通っていた生徒全員がその教科だけ満点か満点に近い点数を取ったために問題になったこともありました。
ところが高校になると、暗記や反復練習だけでは解けない問題が出てきて、その1問で大きく順位が変わることもありえるわけです。
例えば確か東大の入試問題だったと思うのですが、（今手元に資料がないので不確実ですみません。）「円周率が3より大きいことを証明せよ」というような、円周率は3.14と知っているだけでは出来ない問題も出てきます。
将来の高校受験，大学受験を念頭においているならなおの事、小学生の解き方をきちんと理解させた上で方程式なりその先に進むことをお勧めします。
最後に1番大事なことですが、小学生にはまず学ぶ事、新しい知識を得る事は楽しい事だと教えてあげて下さいね。

お礼

ruckさんどうもありがとうございました．
今の私の結論としては・・・
(1)「なぜそうなるのか」と考えることを重視する，(2)学ぶ楽しさを教える，(3)怒らずにできるだけ褒めるように心がける，という３点を肝に銘じて教えて参りたいと思います．まだ「小学生に方程式を教えてもいいのでは？」という思いがあります．子供は小学校では，ステップを踏んで授業を受けていると思うので，学校では算数の解き方で解く様に指導したいと思います．

回答No.5

mojitto

算数は算術、数学は数的思考を養う科目で、似て非なるものです。
小学生では数的思考が十分に発達をしていないので、あまり数学を持ち込むと『解き方は知っているけど理屈がわからない』状況に陥る可能性があり、結果的に数学が苦手になってしまう可能性があると思います。
数学のテクニックを知っていたら算数が簡単に解けたのに…とよく中学時代に思いましたが、当時の理解力では納得できなかったかもしれません。
ステップを順に踏むことはとても大事です。

連立方程式に関して
連立方程式は鶴亀算のように解いたり、代入法、消去法などで解くことができます。
これらは時と場合によって使い分けることで、効率よく、ミスを少なくすることができます。
中学の習いたてのころでしたら、ひとつの方法、場合によっては直感で解けてしまうこともありますが、式が複雑化した場合、いくつも武器(解き方)を持っていた方が断然有利です。
それに解き方を覚えるだけですので、これをモノにできたらスピードアップ、文章題につぎ込める時間の増大が期待できます。
そちらの方が、受験には有利だと思いますよ

お礼

mojittoさんどうもありがとうございました．
　難しい問題ですね．私は塾とは無縁の環境(田舎だったので)で育ち，義務教育の通りだったので，その点からはステップを順に踏んでいったと思います．私も小学校の時に方程式を習ったわけではないので，正直なところ小学校６年の子供に方程式を教えていることが将来どうなるのか全く分かりません．中学受験の算数の文章題を見ると，ほとんど方程式一本で解ける問題ばかりのように思います．あれこれ特殊な解法を覚えこまなくても，その位ならもっと別な勉強をした方がいいのではと思ってしまいます．ただ，子供に自分の考えを押し付けてもいけないので，子供の意見を聞きながら，決して感情的に怒らず，試行錯誤して共に勉強してゆきたいと思っています．

回答No.4

ruck

塾講師、家庭教師の3人の子を持つ母です。
今の算数は「考え方」を重視するようになっているので、テストや調査テストでも、大きく四角い解答欄があり、どうやってその答を導き出したかを見る問題もあります。公立に通う中学の息子の今回の定期テストにも、考え方、という項目があり、点が付いていました。
方程式を教える事は悪いことではありませんが、小学生のうちは、きちんと絵を描くなどして考え方を理解させたほうがいいと思います。その上で方程式をやり、「あ、つるかめ算ってこれなんだ！」という驚きが学力を向上させると思います。
あまり最初から方程式を教え込むと、高校で伸び悩む子が多いといわれています。

お礼

ruckさん貴重なご意見どうもありがとうございました．「最初から方程式を教え込むと，高校で伸び悩む子が多い」という衝撃的な，思ってもみなかったご意見でした．子供の教育に失敗は許されないので慎重に検討したいと思います．それにしても何故伸び悩むのでしょうか？そのあたりがわかれば対策も立てやすいのですが．

回答No.3

chukanshi

まず、私の経験を書かせていただきます。私は、小学生のとき、鶴亀算とかが得意でした。それで、中学に入って連立方程式をならってからも、中間テストとかで、鶴亀算のように解き、解答は全部あっているのに、連立方程式でといていないからという理由で、零点になって、大変ショックを受けました。

中学受験をお考えにならないのならば、鶴亀算とかは、全然重要ではありません。高校受験のためにも連立方程式に早くなれたほうが得策です。

鶴亀算と連立方程式のように、カリキュラムにある意味矛盾とも思える部分は、現在教育審でも問題になっていると思いますが、とりあえず、今の学習指導要領ではこうなっているので、仕方ありません。

思考力の役に立つかという点ですが、これは、一般的にほとんど役に立つか、立たないかということは不明ですし、人によって意見の分かれるところです。そもそも数学や算数に限ってみても、学校で習って、役に立ったものはどれほどあるかわかりません。日常生活では四則演算ができれば困りませんよね。例えば、分数の割り算なんて割るときは、分数の分子を分母を逆にしてかけるなんていう計算は日常生活ではめったにつかいません。それに、なぜ、分数の割り算は分数の分子を分母を逆にしてかけるのか、ちゃんと説明できる人がどれくらいいるでしょうか。多分できないと思います。ですから論理思考の役にも立っていません。

こういう風に普通に考えると、役に立たないことがほとんどです。私は理工系ですが、２次方程式の解の公式なんていうのも、ほとんど研究で使ったことはありません。

物理のお話が出ましたが、高校の物理はまったくわかりませんでした。大学にいって、微分方程式で物理を記述することをならって、やっとわかりました。

よくよく考えてみると、学校で勉強する内容で覚えていたりして役に立つことはほとんどありません。大学の研究者でさえ、そう思っているひとが多いと思います。

何か役に立つことがあったとすれば、勉強して、わかったときの喜びや、頑張って試験でいい成績をとった時の達成感というものを理解できたことだと思います。また、こういう役に立つか立たないかわからない、そして、結構つらいことでもやらなければいけないという、ある意味ちょっとした理不尽さを学び取ることは人間生きていくうえで重要ではないでしょうか。ちょっと斜めに構えた回答ですが。

最後になりますが、お書きになっているようなことご意見は、教育の専門家も大いに検討しているところです。そして、人それぞれに意見が違って、最大公約数的なものが学習指導要領になっているので、仕方ありません。それにしたがって学習を進めていきましょう。実際に学ぶ内容は役に立たなくても、社会に出て、理不尽なことでもやらなければいけないときの精神力は少なくともつくはずです。

お礼

chukanshiさんどうもありがとうございます．
　個人の能力や資質によって，学んだことが将来，役に立つか，役に立たないのか分かれるのかもしれませんね．役に立つかどうかというのは，学校で学んでいる時は分からないということは最近痛感しています．私は元々理数系で英語，国語が嫌いでしたが，大学を卒業してからも，英語は，論文を読んだり書いたりする時に必須でしたし，現在は東洋医学も勉強しているので，漢文に接する機会が多いです．高校の時は，１回だけ古文で赤点を取り，追試をうけた事がありますが，その時はなんでこんなことをやらなければならないのかと思ったものですが・・・

回答No.2

z-knight

こんにちは

むかし中学受験に挑戦しましたが、失敗して公立中学に進みました。

結果から言うと、将来的に思考力の基礎に役立つと思います。

数学というのは、与えられた材料からいかに結果までたどり着くか、つまりどのような解法を辿るかが重要だと考えています。そういった意味で方程式という一見簡単な解法を知る以前に「○○算」などそれぞれの状況に特化した考え方を知ることで、柔軟な発想・多面的な見解・論理的な思考の育成に一役買ったと思います。(←充分かどうかはともかく…)

中学に入って方程式を知ったときには「なんて簡単な方法だ！」と衝撃を受けましたが、数学の「考え方」に関しては全く問題なかった記憶があります。

解法などというのは理解すれば「覚える」というより「身に付く」という感じなので、受験知識云々とは関係ないでしょう。せっかく「受験戦争」に追い立てられることもなく自主的にやっているのですから、「無駄な労力」などと言わずもう少し遠回りしてもいいと思います。

自分も#1の方の
＞方程式で解く数学を算数で解くことの方が高度な思考力を必要とする
という意見には賛成です。

お礼

z-knightさんありがとうございました．
　中学校の数学につながるように，主に算数を数学で解く方法を教えていましたが，この前，あるアンケートで，長男が，嫌いな教科「算数」と答えていて愕然としました．よかれと思って教えておりましたが，算数嫌いにしてしまったとショックでした．私の子供は，10回言っても１回位しか直らず，教えるのに多大な労力を要すのでついつい口調が荒くなって怒ってしまっていたせいもあるかと思い，私の方も意識改革をし，忍耐力を養い，これからはできるだけ怒らないように褒めるようにしたいと思っています．
　算数以外のことも一緒にやりたいとおもっていますが，国語や社会などは教えていてあまりイライラしませんが，算数を教えていると「なんでこんなことがわからないんだ，さっきもやっただろ」とイライラしてくるので困っています．子供は，自主的にはあまり勉強をしないので，「算数の思考力」をつけさせれるのだろうかと思っているところです．

回答No.1

quatro100

はじめまして

僭越ながら意見させていただきます。
そもそも「無駄な労力」が子供の頃にあるのでしょうか？無駄に見えるかもしれませんが、その時間を使うことが出来るのが子供にとっての特権ではないでしょうか？
真っ直ぐに正解に向かうことほど頭を使わない事はありません。何といっても一番それが楽だからです。
「９９の失敗と１つの成功」と言った有名人がいますよね。
無駄な思考を巡らせるからこそ、大人になって本当に必要な時に正しい判断と思考を発展させることができると思います。

方程式は確かに効率的です。学生時代は専攻もあって方程式ばっかり解いていました。でも、実生活では方程式通り物事は運びませんよね。それはご存知だと思います。私はむしろ方程式で解く数学を算数で解くことの方が高度な思考力を必要とする、最適なトレーニングだと思います。

こんな意見もご参考になさってください。

お礼

quatro100さんどうもありがとうございます．
私の経験からも，確かに無駄な労力のように思えて後で財産になっていることは多いと思いような気がします．私の場合物理のトラウマがあるもので・・・
小さい頃はアインシュタインなどにあこがれて，将来科学者(物理系)になりたいと思っていましたが，高校～予備校の時，駿台模試である程度の点を取るものの，高得点は取れませんでした．勉強の仕方が悪かったのかもしれませんが，完全主義なところがあって，自分なりに理解しなければ気が済まず，勉強がはかどりませんでした．大学受験の時は物理を選択しましたが，結局物理的な才能はないと判断して理工系以外の道を選びました．皆さんはいわゆる「算術」の後遺症のようなものはありませんでしたか？