重力加速度を求める実験の計算方法

質問

長さ１．００ｍの短振り子を小さな振り幅で１００往復させ、その時間を計ったら２００ｓであった。この結果からこの地点における重力加速度gの値を求めよ。π=3.14として計算せよ。答えは少数第３位を四捨五入し、少数第２位まで求めよ。という問題で重力加速度gを求めるための計算式がどうしてもわかりません。g=ルート（全体）T分の２πルートlであってるでしょうか？どなたか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

noname#252183

単振り子の周期Ｔはテキストにあるでしょうが、
Ｔ＝２*π*√（Ｌ/ｇ)

これをｇについて解くだけ。
ｇ＝４*π^2*Ｌ/(Ｔ^2)
から重力加速度が求まります。
この問題で周期Ｔは、2秒、振り子の長さＬは1ｍです。

ちなみに計算してみたら、ｇ＝9.85960・・・m/s^2 となりますので、少数第２位まで求めると、答えは　9.86 m/s^2 です。
（問題文の作成者が実際に、例えばタコ糸と分銅とストップウォッチで測定したとすれば、よい値ですね。おそらく問題を作文しただけで、実験なんかしていないでしょう。）

お礼

とてもわかりやすくて早いご回答ありがとうございます。　
これで明日の試験で間違わずに解けると思います！

回答No.1

htms42

どうしてこういう実験をやればｇの値が求められるということが分かったのですか。
実験をやる前にｇと周期の間に成り立つ関係は確めているはずですね。

実験とは体を動かすことではありません。

＞小さな振り幅で１００往復させ
２００ｓというのは時間をかけすぎではないでしょうか。
振動の回数がこれだけ多くなれば周期が変化していないという確認が必要になってきます。
振り幅の最初は何度くらいでしたか。
１００往復後にどれくらい振り幅が小さくなっていましたか。
振り幅が小さくなっているということはエネルギーを失っているということです。それでも「周期は一定とみなせる」というのであれば別の確認が必要であるということになります。

周期とｇの関係が分からないままに測定をしたというのであれば周期と振幅の関係も分からないままでしょうね。
どういう近似をして得られた結果かも分かっておられないでしょうね。

補足

ご指摘ありがとうございます。　
問題をよく理解しないまま解こうとしてました。
もっと基礎を学習しておけばよかったと思います。
ご回答ありがとうございました！