統計学における標準化について
A)標準化は、次のページの
https://bellcurve.jp/statistics/course/19647.html
サンプルｘー平均値／標準偏差
であり、これで正規分布のz値と照らし合わせて確率を求めるというのは理解できました。
B)ただ、実践において、統計量Zを求める際に、次のサイトでは、
https://bellcurve.jp/statistics/course/9317.html
ｚ＝ｘ⁻(xの平均) －μ / √σ² * √n とあります。
分母が標準誤差です。
C）一方次のページでは、
https://bellcurve.jp/statistics/course/9490.html
ｚ＝X－np / √np(1-p)
とあり、こちらは標準偏差で割っています。
以下質問ですが、
１）Aは何も推定しておらず、すなわち記述統計で全サンプルが分かっている、すなわち母集団での話で、あるサンプルxiの全体のうちでの発生確率を示すために標準化してZ値を求めている、という考え方で正しいですか？
２）Bは標準誤差で割っているのは、母集団σ²から抽出した標本であり、抽出した確率変数Xについて、母集団が正規分布に従うのであれば、X~N(μ、σ²/n)に従うので、この分散の√を使っている（すなわち標準誤差を使う）という認識で正しいですか？
３）Cは二項分布のｎが大きいときに中心極限定理で正規分布と近似させて解くという計算の話なのかと思いますが、これは、Aと同じように、変数Xから平均を引き、標準偏差で割っています。これは抽出した標本だと思うのですが、Aと同じ方法でいいのでしょうか？かといって。正規分布から抽出していませんが……。
それぞれの用語とかも良く調べましたが、いまいち使いこなせていません。A,B,Cそれぞれ分子も違うので、標準化を基本に色々やっているのだろうと思うのですが、使い分けというか、それぞれの出てくる場面とかも教えてほしいです。
よろしくお願いいたします。
お礼
> 例えば，クラスの人間の英語の得点と数学の得点に相関があるか なるほど！ 適当なデータを作成して改めて考えてみます。疑問が起きたらその時また質問させていただきます。