社会統計について質問です。
友人に社会統計学について、質問を受けました。
私は心理学科なので、心理統計しか分からず、困っています。
どなたか助けてください。
以下のような問題です。
体重に関して正規分布N(μ，σ二乗)に従う母集団から、無作為抽出によって以下の16の標本を得た。
62,50,60,48,62,59,36,64,64,62,87,63,75,27,65,76
(1)標本平均、不偏標本分散、不偏標本標準偏差を求めよ。
(2)母平均の最尤推定値(最尤推定量の実現値)を求めよ。
(3)母分散は既知とする。このとき標本平均の標本分布はどのような分布に従うか。「確立変数～確率分布」という形式で答えよ。
(4)母分散は未知であるとする。このとき、母平均の95%信頼区間を求めよ。
(5)母平均は未知であるとする。帰無仮説をHo:μ=52としたとき、適切な検定統計量を求め、5%水準両側検定、1%水準両側検定、5%水準右片側検定、1% 水準右片側検定をそれぞれ実施せよ。
(7)さらに、体重に関して正規分布する別の母集団から、無作為抽出して以下の16の標本を得た。2つの母集団の母分散は未知であるが、母分散は同じであると仮定して良い。「2つの母平均は等しい」を帰無仮説として、母平均の差に関する5%水準両側検定を実施せよ。(ヒント:t0.025(30)=2.042)
65,60,57,76,79,72,57,75,54,75,42,77,38,48,71,78
よろしくお願いします。
補足
ご回答ありがとうございます。それでは私は共分散を理解していないようですね… X1,X2それぞれの平均値との差の平均で定義されています。バラバラのデータを計算したときなぜ0になるのかがよくわかっていません。直感的には共分散はむしろ大きくなってしまうようなイメージですが…もっと実例で計算してみるべきでしょうか？