分散分析て何ですか？

質問

ある資料に　3元配置による分散分析を行った　と書かれてたのですが、意味がわかりません。

分散分析を検索しても専門用語の羅列で説明されてるので、結局一から情報科学なり統計学なりを勉強しないといけなくなりそうです。

回答No.3

Ta595

こんにちは。分散分析を学ぶことが目的ではないのですよね？

なので，結果の見方のポイントだけ簡単に説明します。というか，私には厳密には説明できません(^^;
私も統計の勉強が専門ではなくて，結果の活用の方がメインなので・・・。
したがって，厳密には間違いがあるかもしれませんが，そこはご了承ください。

3元配置の分散分析した，ということは，3つの因子が何かの測定結果に対して影響があるかどうかを調べた，という事です。ポイントは，「有意差」と「有意水準」という言葉だと思います。それぞれの言葉の意味は，

「有意差がある（有意である）」：統計的にみて影響があると判断できる
「有意水準」：判断を間違う確率

という事です。「因子○○は有意差あり」というような表現があれば（多少の言葉の違いはあると思いますが），因子○○は測定結果に対して影響があると判断できる，という意味です。

一方，有意水準ですが，例えば「有意水準5%」という言い方をします。「実際には影響がないのに影響があると判断してしまう可能性が5%」という意味です。

＊逆に，「影響があるのに影響がないと判断してしまう確率」というのもありますが，こちらは通常あまり議論されません。なぜなら，通常は「影響がある」という結果が欲しくて実験をすることがほとんどで，この誤りの確率は十分小さくなるように実験されているのが普通だからです。ちなみに「検出力」という言葉を使います。

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以上，不十分な回答とは思いますが，ご参考になれば幸いです。

回答No.2

yasu-Mars

例えば、ある事象に対し、仮説を立てた際に、三つの要因が関係していると考えます。
その三つの変数要因をカテゴリー分けし、その上で三次元の表を作ります。その要因を仮にｘ、ｙ、ｚとすると平面としてはｘｙ、ｙｚ、ｘｚの三種類の平面が作成されます。そのｘｙに対して一元の分散分析を、次の平面に対しても同じことを繰り返します。これは言い換えれば、ｔ検定を3回繰り返すのと同じことです。これを行うことによってどの要因に足してその事象が有意な差を呈しているかが分かります。簡単に言うと、どの要因がその事象に大きく関わっているかを知ることが出来ます。この結果を用いて重要であると思われる要因をパラメータとして実験を繰り返し、標本数を増やし、単純な幾何計算によって暫定的な方程式を作成することが可能となります。つまり、他の要因も絡んではくるものの、調べた要因に対しある程度の予測がつくようになってきます。
実際にはこれほど簡単に実験結果から要因を絞り出せるわけではありませんので、あくまでも複雑な系におけるある程度の予測方法にしか他なりません。
この世界からかなり遠のいたため、もしかしたら間違っているかもしれませんが、他の回答者さんが書いていただいている書籍は私も学生時代に愛用した本です。私もお勧めします。

回答No.1

Ideasforlife

> 分散分析て何ですか？
これがご質問でしょうか？

分散分析とは、例えばある測定値のバラツキを、その測定値に影響を与える要因のバラツキとその他のバラツキに分解して考え、考えうる要因による効果の有無を統計的に判断してやろうという手法で、物理だけでなく、医学や心理学、経済などでも広く利用されています。
分散分析を理解するためには、おっしゃるように、それなりに統計学を勉強しないといけないでしょう。

　岩波書店、実験の計画と解析（シリーズ入門統計的方法）
　東京大学出版、統計学入門
　東京大学出版、自然科学の統計学
などは良書ですので、まずは１元配置の分散分析を勉強してみてください。