数学高校入試問題

質問

至急、解説をお願いしたいです。

回答No.1

staratras · ベストアンサー

略解です。下の図のように、CDとAFの交点をG、DEとAFの交点をGとします。
また、三角形DGHの面積をｘ，四角形DBFGの面積をｙ，三角形ABCの面積をSとします。BCとDEは平行なので、三角形DGHと三角形CGFは相似です。
BCをaとすると、FC=(4/7)a、DH=(2/3)・（3/7）a=(2/7)a だから相似比は２で面積比は４となるので三角形CGFの面積は4xです。

ここでDB＝AB/3　だから三角形DBCの面積はS/3となり、
４x＋y＝S/3　…（１）
また四角形DBFHの面積は、三角形ABFの面積から三角形ADHの面積を引いたものだから
x＋y＝(3/7)S-(4/9)・(3/7)S=(5/21)S …（２）
（１）ー（２）から３ｘ＝(2/21)S 　∴ｘ＝（２／６３）S
S÷［（２／６３）S］＝６３／２＝３１．５

答え　６３／２倍（３１．５倍）

お礼

すいません、わかりました！
いつも丁寧な解説を有難うございました。

補足

すいません、、、
『BCをaとすると、FC=(4/7)a、DH=(2/3)・（3/7）a=(2/7)a だから相似比は２で面積比は４となるので三角形CGFの面積は4xです。』
このところから分かりません。