締切済み 離散数学 2022/11/14 17:39 nを非負の整数としたとき、この式が成り立つことを証明しなさい。 最後までわかりやすく説明をお願いします。 画像を拡大する みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 gamma1854 ベストアンサー率52% (320/607) 2022/11/15 05:49 回答No.2 恒等式, (1 + x)^(2n) = (1 + x)^n * (1 + x)^n を利用します。 (1 + x)^(2n) = Σ[k=0~2n]combi(2n, k)*x^k, (1 + x)^n * (1 + x)^n = 【Σ[k=0~2n]combi(2n, k)*x^k】^2 両式の展開式中、x^n の項だけを取り出し、係数比較してください。 ・・・と、前に書きました。難しいところはありません。ご自身で挑戦してください。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 f272 ベストアンサー率46% (8653/18507) 2022/11/14 23:15 回答No.1 https://okwave.jp/qa/q10071002.html で聞いてみたらどうだろう。 質問者 補足 2022/11/15 00:01 わからないからもう一回聞いてるのに 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 離散数学 証明 離散数学 証明 分からなくて困っています。助けてください。 任意の整数m,nに対して、次の問いを証明せよ。 ・任意の非負整数kに対して、gcd（km,kn）=k・gcd（m,n） 証明の一番初めは gcd（km,kn）=dとする。（d∈Z） Zは整数 だと思います。それ以降どうしていけばいいのか分かりません。 わかる方は証明お願いします。 ちなみにxが非負整数でm,nの最大公約数ならば、x=gcd(m,n)と表されます。 離散数学の証明 離散数学の証明 次の問題の証明方法が分かりません。助けてください。 任意の整数m,nに対して次の(1)(2)を証明せよ。 (1)m,n≠0のとき、dがm,nの正の公約数であるならば、gcd（m/d,n/d）＝gcd（m,n）/d (2)m,n≠0のとき、gcd（m/gcd(m,n),n/gcd(m,n)）＝１ ちなみにxが非負整数でm,nの最大公約数であるとき、gcd（m,n）=xと表されます。 よろしくお願いします。 離散数学の証明問題 離散数学の証明問題 合同でないことを≡×と表します。 Pを素数とし、a≡×0(mod p)とする。また、aの位数をdとする。 このとき、次のことを示せ。 (1)整数nに対して、a^n≡1(mod p)であるならば、かつそのときに限り、d|n (2)dはp-1の約数である。 (3)整数i,jに対してa^i≡a^j (mod p)であるならば、かつそのときに限り、i≡j(mod p) (1)はFermatの小定理を使うと思うのですが、いまいち解法が浮かびません。 (2)はFermatの小定理から自明に思えますが、厳密に証明しないといけないみたいです。 (3)は証明方法がまったく分かりません。 分かる方、証明お願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 離散数学 数学的帰納法 大学の離散数学の問題で、 「3^n + 7^n は8で割ると2余る」ということを数学的帰納法で証明せよ という問題があるのですが、うまく証明できず困っています。 n = kで成り立つとするときに、仮定の式をどのように立てるべきなのか、そもそもピンときません。 3^k + 7^k = 8*a + 2と置いてみて、3^(k+1) + 7^(k+1)を同じような形に変形しようと試みたり、 7^k = (6 + 1)^k のようにしてみて変形しようとしたりしたのですが、どれもうまくいかず・・・。 丸投げをするつもりはないので、解法のヒントをいただけるとありがたいです。 よろしくお願いいたします。 離散数学 Z*を非負整数全体の集合とする。 Z*上の関係R={(x,y)|x+y=0}に対し、反射性、反反射性、対称性、反対称性、推移性のそれぞれが成り立つかどうか述べよ という問題で、 答えは「対称性、反対称性、推移性が成り立つ」なのですが、 理由がわかりません。 どなたか、どうか教えてくださいm(__)m 高校数学の問題について xの二次方程式x^2-38x+338の値がある整数の二乗になるとき整数xの値を求めよ。 という問題で解答では、初めに与式＝ｙ^2（yは負でない整数）とおくとあるのですがこの負でない整数にする理由がよくわかりません。どうせ二乗するから負でもいいんじゃないか？とおもうのですが‥‥‥答えはyが整数で考えてもダブりますがでてきます。このダブりをなくすためでしょうか？ 数学教えて下さい！ １）2n^2を３で割ったときあまりは１にならないことを証明してください ２）nを整数とするとき、n^3+5nは６の倍数であることを証明してください 数学３問教えて下さい (1) 放物線 y=x^2-x+3 を平行移動したもので、原点を通り、頂点が直線 y=2x-3 上にあるときの方程式 (2) b+c/a=c+a/b=a+b/c のときの式 (3) n∈Zに対して、P(n)=n^3-nとすると、P(n)は6の倍数であることの証明。 Zは整数とする。 を説明つきで教えて下さい。 お願いします。 離散数学 離散数学の問題で、「整数の間の“倍数である”という関係について、反射的か、対称的か、反対称的か、推移的かを調べよ。」というものがわかりません。 他の似たような問題はなんとなく理解できるのですが、この問題は解答を見ても納得できません。どなたかわかりやすく説明していただけませんか？よろしくお願いします。 数学Aの問題です。 nが３以上の整数のとき、xのn乗＋２掛けるｙのｎ乗＝４掛けるｚのｎ乗はｘ＝ｙ＝ｚ＝０以外に存在しないことを証明せよ。 ｘ＝ｙ＝ｚ＝０でない整数ｘ、ｙ、ｚで題意の式を満たすものがあると仮定する。～～～～～～ よって、題意の式を満たす整数ｘ、ｙ、ｚは全て2の倍数である。・・・・・・(1) ｘ＝２ｋ、ｙ＝２ｌ、ｚ＝２ｍ（ｋ、ｌ、ｍは整数）として題意の式に代入すると、ｋのｎ乗＋２掛けるlのｎ乗＝４掛けるｍのｎ乗となる。 よって整数ｋ、ｌ、ｍは題意の式を満たすから、 ｘ、ｙ、ｚが題意の式を満たせばｘ／２、ｙ／２、ｚ／２も題意の式を満たす。・・・・・・・(2) 仮定より、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは０でない。０でない整数は全て、２のp乗かける（２ｑ－１）｛p、qは整数でｐは０以上｝の形に表される。よってｘ、ｙ、ｚ、の０でないものの内、２の指数pの最小のものをＮとすると、ｘ／２のＮ乗、ｙ／２のＮ乗、ｚ／２のＮ乗のうち少なくともひとつは奇数となる。 ゆえに、ｘ、ｙ、ｚは(2)により題意の式を満たすが、(1)を満たさないから矛盾する。 したがって、ｎが３以上の整数のとき、題意の式を満たす整数ｘ、ｙ、ｚは」ｘ＝ｙ＝ｚ＝０だけである。終。 この回答の(2)の下からをやることの持つ意味と、なぜ少なくともひとつは奇数になれば、ゆえににつながるかを詳しく教えてください 数学の問題教えて下さい 2次方程式x^2－(m^3－26)x＋p＝0が２つの負の整数を解にもつような素数pと正の整数mを求めよ。 やり方教えて下さい！ 組合せ論についての証明 「正整数nが存在して, t>nなる正整数tと, n以下の非負整数kに対して {(t-n)*(nCk)*(tCn)} / (t-k) が整数値になる」 ことを示したいのですが, どうしたらいいのか教えてください. 実は, 上式の組み合わせを使わないで書くと, tが負整数のときも, 整数となります. (本当はこちらも証明したいのですが…) また, 上のものを別の言い方で書くと 「正整数nが存在して, t>nなる正整数tと, n以下の非負整数kに対して t-n, nCk, tCnの中にt-kの倍数となるものがある」 です. 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 離散数学の問題 離散数学の問題 （書き方がよく分からないので、ちっちゃくしたに書く文字の前には _ をつけておきました） 自然数nは n=p_1^e_1*p_2^e_2*...p_r^e_r （p_1<...<p_r,e_1,...,e_r≧0） という形に素因数分解できるとする。 次の問いに答えよ。 nの全ての異なる正の約数の和をσ(n)とする。 例えばσ(8)=1+2+4+8=15です。 このときσ(n)=p_1^e_1+1 -1/p_1-1 *p_2^e_2+1 -1/p_2-1*...p_r^e_r+1 -1/p_r-1 となることを示せ。 上の式で１文字ぶん空けてあるところが所々ありますが、これは指数部分の終わりを示しています。 証明をどのように進めていけばよいかわかりません。 分かる方、助けてください。 離散数学の問題 離散数学の問題 （書き方がよく分からないので、ちっちゃくしたに書く文字の前には _ をつけておきました） 自然数nは n=p_1^e_1*p_2^e_2*...p_r^e_r （p_1<...<p_r,e_1,...,e_r≧0） という形に素因数分解できるとする。 次の問いに答えよ。 nの全ての異なる正の約数の和をσ(n)とする。 例えばσ(8)=1+2+4+8=15です。 このときσ(n)=(p_1^e_1+1 -1)/(p_1-1) *(p_2^e_2+1 -1)/(p_2-1)*・・・(p_r^e_r+1 -1)/(p_r-1) となることを示せ。 上の式で１文字ぶん空けてあるところが所々ありますが、これは指数部分の終わりを示しています。 証明をどのように進めていけばよいかわかりません。 分かる方、助けてください。 …数学A… nが整数のときn(5n^2＋6n＋1)は 6の倍数であることを証明しなさい。 を、教えてください(泣) 数学的帰納法以外の解き方 漸化式 a[n]=4, a[n+1]=3a[n]^2+4a[n]+3 (n=1,2....) で定まる整数の数列{a[n]}を考える。このときa[n]-4が７で割り切れる ことを証明せよ。 という問題なのですが，数学的帰納法以外で解く方法を教えていただけないでしょうか？ お願いします！ 分からない数学の質問があります。 分からない数学の質問があります。 高校数学です。 (1)二つ以上の連続する自然数の和が５０であるとき、その組をすべてもとめなさい (2)m,nを負でない整数として平面座標上の点（ｍ、ｎ)を格子点という。格子点全体から負でない整数全体への関数を次によって定義する。 f(m,n)=m + 1/2(m+n)(m+n+1) f(m,n)=13のときのm,nの値とf(m,n)=73のときのm,nの値を求めなさい 全く分からないので回答お願いします。 離散数学演習問題 離散数学演習問題 小さな添え字であることを表す記号を_を前につけて示しています。 全ての整数からなる集合をZとし、pを自然数とする。 任意のa∈Zに対して、[a]_p=｛b∈Z｜b≡a(mod p)｝とする。 また、N=｛1,2,・・・p｝、Z/≡_p=｛[n]_p｜n∈Z｝とする。 このとき次の２問を証明してください。 よろしくお願いします。 (1)関数f：N_p→Z/≡_pをf(n)=[n-1]_pにより定めるとき、fは全単射である。 (2)Z/≡_P=｛[0]_p,[1]_p・・・,[p-1]_p｝ 数学の証明… 問題：各位の数字の和が３の倍数である整数は３の倍数である。 このことを３桁の整数について証明せよ。 ヒント：３桁の整数をＮとするとＮ=100a+10b+c(a b c は0から9までの整数、a≠0)とおける。 しっくりいくように書けません。 どなたか、お手本をお願いします<(_ _)> 数学の問題です 2次方程式x^2-4x+2=0の二つの解をα,β (ただし,α＜β)とすると α=●-√●,β/α=●+●√● である。 また,m≦●√●＜m+1を満たす整数mは●であり,不等式 | n - β/α |＜1を満たす整数nは●,●である。 ただし,●＜●とする。 見づらくてすみません！ 解説お願いします！ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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