締切済み √x^4+4x^2とx√x^2+4って同値? 2022/10/01 12:09 √x^4+4x^2とx√x^2+4って同値ではないですよね? 画像を拡大する みんなの回答 (2) 専門家の回答 みんなの回答 nihonsumire ベストアンサー率26% (843/3157) 2022/10/01 18:00 回答No.2 x=-2を代入されて、比べてみると判ります。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する(1) gamma1854 ベストアンサー率52% (307/582) 2022/10/01 12:24 回答No.1 sqrt(x^4+4x^2) = |x|*sqrt(x^2+4). ということです。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 同値類XとClの関係がわかりません 例えば、 m∈N について、同値関係を「2をModとする関係」と定義すると、 0を代表元とする同値類Cl(0)は、 Cl(0)={0、2、4、、、} 1を代表元とする同値類Cl(1)は、 Cl(1)={1、3、5、、、} ですが、単に「同値類Xは?」と言われると、これがわからんのです。 この場合の同値類Xは、 X=Cl(0) または X=Cl(1) で合ってますか? {Cl(0)、Cl(1)} だと、これは商集合ですよね (それとも、これは誤解?) 同値について 例えば「実数x、yがX^2+Y^2=4を満たしながら動くとき2x+yの取りうる値の範囲をもとめよ」 という問題で、解答では X^2+Y^2=4、2x+y=kを満たすような実数x、yが存在する ということと X^2+(kー2x)^2=4 を満たすような実数xが存在することは同値である と書かれていたのですが、同値とはどういう意味でしょうか? また、同値ならばどのようなことがいえるのでしょうか? のみこみが悪いので、丁寧に教えていただけると助かります これは同値?? log1/2(x-3)(x-5)>1/2log1/2(x-3)^2(7x-4)^2・・・(1) log1/2(x-3)(x-5)>log1/2(x-3)(7x-4)・・・(2) この二つは同値でしょうか? 解答では(1)は log1/2(x-3)^2(x-5)^2>log1/2(x-3)^2(7x-4)^2・・・(3) と変換されています。 (2)と(3)では解答もちがってきます。 もし(1)(2)が同値でないとしたらどうしてでしょうか? 「同値関係」とは何か? 同値関係について悩んでいます。 2x-3=√5 ⇔ (2x-3)^2=(√5)^2 とするのは誤りでしょうか? それともこれは同値関係なのでしょうか よろしくお願いします。 同値関係について 『R、LをX上の同値関係とする。(R、L⊂X×X) X上の二項関係R∩Lは同値関係であり、R∪Lは同値関係でないことを示せ』 お願いします! 同値変形について。 同値変形について質問です。 「焦点がF(3,0) F´(-3,0)で点A(-4,0)を通る楕円の方程式を求めよ。」 という問題なのですが、参考書の解答では 楕円上の任意の点をP(x,y)とし、 AF+AF´=8から、 √{(x-3)^2+y^2}+√{(x+3)^2+y^2}=8 両辺を2乗して整理すると、16√{(x+3)^2+y^2}=12x+64 両辺を4で割って、更に2乗すると 16(x^2+6x+9+y^2)=9x^2+96x+256 これを整理して、x^2/16 + y^2/7 = 1 という風に、答えを導いているのですが、 変形過程で2度「2乗」しています。 2乗すると同値ではなくなるというのは知っているのですが、 この場合は同値ではなくならないのでしょうか? 問題を解くときに、両辺を2乗していいときと悪いときがあるらしいのですが、それがよくわからなくて・・・。 また、どのようなときに、2乗しても同値性を失わないのでしょうか? どのようなときに2乗すると同値ではなくなるのでしょうか? あと、自分の知っている同値ではない変形は、「両辺を2乗する」ということのみなのですが、 他に気をつけたほうがいい、同値性を失ったりする変形には、どのようなものがあるのでしょうか? 今までここあたりをうやむやにして数学を解いていたため、たまに納得がいかなかったりします。。 どなたか教えてください>< 同値類について 環Aの左A加群Mとその部分加群Wに対して、任意のx,y∈Mでy+(-x)∈Wならばx~yを定義すると~は同値関係なのでその同値類をx+Wとします。 この時、x+W≠Φ(空集合)ですか? また、上記が正しければ何故空集合でないと言えるかも併せてご教授頂けますと幸いです。 何卒よろしくお願いいたします。 同値変形? ax=b a=0の時、xが実数解を持つときのbの値を求めたいんですが、 最近同値変形を習って簡単な不等式とか等式も黒板でわざわざ同値の記号を使って式変形して授業する形になりました。なのですべての方程式とかは同値変形の記号で最後までつないで綺麗に答えを導き出せる!(例えば2x-3>3x+1⇔2x-3x>1+3⇔x<-4のように)などという考えを持ってしまったんですが、この問題にあって挫折しました。 同値変形とか考えなければ普通にb=0 とわかりますが・・・。でもこの逆は本当に成り立っているおか?と思ってしまいます。 同値性の曖昧さ Sn=1+2x+3x^2+…+nx^n(x≠0)―(1) とするとこの和を求めるためには両辺x倍した数列、すなわち xSn=x+2x^2+3x^3+…+(n-1)x^n+nx^(n+1)―(2) と辺々引いて (1-x)Sn=1+x+x^2+x^3+…+x^n-nx^(n+1)―(3) (1-x)Sn=(1-x^n)/(1-x)-nx^(n+1) Sn=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^(n+1)/(1-x) と求められますよね? ここで疑問に思ったのは求めたいのは(1)式の和であるのに 新たに(2)式を作ってその差をとり(3)式からSnを求めるというのは 同値性がどうなってるのかがわかりません x≠0という条件下では(1)⇔(2)であると思います では同値である条件どうしの差をとった(3)は一体どういうものなのでしょうか? 詳しく説明お願いします 同値について 「実数a、bについて、次の条件を考える。(1)a>0かつb>0 (2)a+b>0かつab>0(3)2次関数y=x^2-ax+bのグラフが、x軸の正の部分と2点で交わる。(2)~(3)のうちで、(1)と同値な条件は□である。また、(2)~(3)のうちで、□は他の全ての条件の十分条件である。」という問題で(1)と同値は(3)だと思うのですが、答えは(2)となっているのですがどうしてでしょうか。(3)がすべての十分条件となっていますが、それはわかります。 同値関係について教えてください。 同値関係について質問です。 『X={(x,y)|0≦x≦2,0≦y≦1}において、 点(0,y)と点(2,y)(0≦y≦1)を同一視し、 点(x,0)と点(x,1)(0≦x≦2)を同一視して得られる空間』 というのは 『X上の同値関係~として (a,b),(c,d)∈Xについて (a,b)~(c,d) ⇔ (a,b)=(c,d) または {a,c}={0,2}かつb=d または a=cかつ{b,d}={0,1} と定義したとき,同値関係~によるXの商位相』 と書き換える事が出来るのではないか?と考えたのですが、上のように決めた関係~は推移律を満たさないので同値関係になりませんでした。 そこで、質問なのですが、この場合どのように同値関係を定義すればよいのでしょうか? 『(a,b),(c,d)∈Xについて (a,b)~(c,d) ⇔ (a,b)=(c,d) または {a,c}={0,2}かつb=d または a=cかつ{b,d}={0,1}』 のような表し方で書いた場合 同値関係について 2点質問があります。見当はずれの質問かもしれませんが…。 (1)閉区間I=[0,1] 『Iにおいて点0と点1を同一視して得られる商空間』というのは、 『I上の同値関係~を x~y ⇔ x=yまたは{x,y}={0,1}と定義し、 同値関係~によるIの商空間』 と言い換える事が出来ますか? (2) 『X={(x,y)|0≦x≦2,0≦y≦1}において、 点(0,y)と点(2,1-y)(0≦y≦1)を同一視し、 点(x,0)と点(2-x,2)(0≦x≦2)を同一視して得られる空間(射影平面)』 というのは、 上のように言い換えると、どうなりますか? (X上の同値関係~をどのように定義すると書けばいいですか?) よろしくお願いします。 同値関係の問題について 同値関係の問題が数学の授業で出たのですが、全くできません… わかる方いたら解説お願いできないでしょうか? (1)(m,n),(m',n')∈N×Nに対して、mn'=m'nが成立するとき、(m,n)~(m',n')とします。このようにして関係を定義したとき、これが同値関係となることを示してください。 (2)x,y∈Zに対して、x-yが12で割り切れるとき、x~yとして、関係を定義すると同値関係になります。このときの同値類をすべて求めてください。(同値類は[x]と書く) わかる方よろしくお願いします! 同値なノルムについて教えてください>< 同値なノルムについて教えてください>< 問題で考え方がわからないのでどなたか教えていただけないでしょうか>< 問、ノルム||・||1において線形空間Xが完備ならば、||・||1に同値なノルム||・||2においても完備であ ることを示せ。 です。どう証明すればいいのでしょうか?「同値ならバナッハ空間の構造も同じ」と参考書に書いてあり、それならば||・||2においても完備なのは当たり前じゃないかと思ってしまうのですが・・・ ご指導のほう、よろしくお願いいたします!! 同値性の崩壊 定円x^2+y^2=r^2の周上を点P(x,y)が動くとき,座標が(y^2-x^2xy)で表される点Qはどんな曲線を動くか。 x^2+y^2=r^2から,P(x,y)とするとx=rcosΘ,y=rsinΘと表される。Q(X,Y)とすると X=y^2-x^2=-r^2cos2Θ Y=r^2sin2Θ よってX^2+Y^2=r^4(cos^22Θ+sin^22Θ)=r^4 ゆえに,点Qは円x^2+y^2=(r^2)^2の周上を動く。 教えてほしいところ この問題を解き方が違和感があります。 X=y^2-x^2=-r^2cos2Θ Y=r^2sin2Θ を両辺正でなければ2乗してしまうと同値性崩れますよね? また、2乗したものをそのまま足す場合、同値性は崩れる心配はないんですか?? この問題を上のように解いて、同値性が崩れる心配がないもしくは同値性が保たれるのは自明である理由を教えてください。 同値関係の問題です。 同値関係の問題です。 1)群Gと部分群Hで{(x,y)|xy∈H}がG上の同値関係でないものを与えよ。 2)群Gと部分群Hで{(x,y)|xyx^(-1)y^(-1)∈H}がG上の同値関係でないものを与えよ。 3)RをXの同値関係とする。与えられたx∈Xに対して、y∈Xを(x,y)∈Rとなるように選ぶ。対称律より(y,x)∈Rとなり、次に推移律より(x,x)∈Rが示される。それゆえ、同値関係の反射律は余計なように思える。この議論の何が問題なのだろうか? 1問でもいいので分かる方おねがいします。 2乗しても同値性が崩れないときと崩れるとき 2乗しても同値性が崩れないときともう一つの解が割り込んできて同値性が崩れるときはそれぞれどのような場合なのでしょうか。よく方程式の両辺を2乗してルートをはずしたり、代入しやすくしたりすると思うのですが、問題をやっていて「ここで2乗してもいいのかな?」といつも迷ってしまいます。このようにならないためにはどのようなことに気をつければよいのでしょうか。 例);2乗してもいいとき X=-1/2(α+β){[(α+β)^2]-1}・・・(1) Y=3/4[(α+β)^2]+3/4・・・(2) ここでXとYの関係式を作るために(2)を(α+β)^2=・・・の形にして置いて・・・(2)”、(1)の両辺を2乗して(α+β)^2を作り出しておいてから(2)”を(1)に代入するというものです。 同値とは? 定積分I=∫(0~1)x/√(2x+1)dxを求めよ。 √(2x+1)=tとおくと、x=1/2(t^2-1)である(★) よって、dx=-dtであり、I=∫(1~√3)1/2(t^2-1)dtとあるのですが、★部分で2乗していて、同値性が崩れているのに、十分性の確認をしないのはなぜでしょうか? (cf)一般に、√x=a⇒、x=aですが、それを利用して、xを求めた場合、十分性の議論が必要です。 どのような時に十分性の議論が必要かわからなくなりました。教えてください。 累乗 累乗根 同値性 x,yを実数、p,qを有理数として、 pが奇数のとき、 y=x^p ⇔ y^(1/p)=x なので、同値性は保たれます。 pが偶数のとき、 y=x^p ⇔ y^(1/p)=x は成り立たず、同値性は保たれない(同値変形でない)。 (x,yが正数であれば同値性は保たれる) pが奇数で、qが偶数のとき(qが奇数で、pが偶数のとき) y=x^(p/q) ⇔ y^(q/p)=x は成り立たず、同値性は保たれない(同値変形でない)。 (x,yが正数であれば同値性は保たれる) と理解しています。 p,qが無理数のときも同じように考えて良いのでしょうか? 以上、ご回答よろしくお願い致します。 f(x)<√g(x)を同値変形 以下の関数不等式を同値変形して、根号や絶対値の現れない形にするにはどうすればよいでしょうか? (1) f(x)<√g(x) (2) f(x)>√g(x) (3) √f(x)<√g(x) (4) f(x)<|g(x)| (5) f(x)>|g(x)| (6) |f(x)|<|g(x)| (7) √f(x)<|g(x)| (8) √f(x)>|g(x)| 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 緊急性のない救急車の利用は罪になるの? 助手席で寝ると怒る運転手 世界がEV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか? 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど