f(x)<√g(x)を同値変形

質問

以下の関数不等式を同値変形して、根号や絶対値の現れない形にするにはどうすればよいでしょうか？

(1) f(x)<√g(x)

(2) f(x)>√g(x)

(3) √f(x)<√g(x)

(4) f(x)<|g(x)|

(5) f(x)>|g(x)|

(6) |f(x)|<|g(x)|

(7) √f(x)<|g(x)|

(8) √f(x)>|g(x)|

回答No.2

FT56F001 · ベストアンサー

結構，気を使うね。これだけ多いと，ミスしてるかもしれません。

(1) f(x)<√g(x)
⇔ {g(x)≧0 and f(x)<0 } or {f(x)^2 < g(x) }

(2) f(x)>√g(x)
⇔ f(x)>0 and f(x)^2 > g(x) ≧0

(3) √f(x)<√g(x)⇔ 0≦f(x)< g(x)

(4) f(x)<|g(x)|
⇔ {g(x)≧0 and f(x)<g(x)} or {g(x)<0 and f(x)<-g(x)}
⇔ f(x)<0 or {0≦f(x)<g(x)} or {0≦f(x)<-g(x)}

(5) f(x)>|g(x)|
⇔{f(x)>g(x)≧0} or {f(x)>-g(x)>0}

(6) |f(x)|<|g(x)|
⇔ f(x)^2 < g(x)^2
⇔ {0≦ f(x)<g(x)} or { 0≦f(x)<-g(x)} or
{0<-f(x)<g(x)} or {0>f(x)>g(x)}

(7) √f(x)<|g(x)|⇔ {0≦f(x) <g(x)^2}

(8) √f(x)>|g(x)|⇔ {f(x) > g(x)^2 }

お礼

遅くなりましたがありがとあうございました。

回答No.1

mister_moonlight

こんなにたくさんの問題に解答するのは面倒。要点を書いとくから、実際の作業は自分でやれよ。

(1)　根号内≧0　　(2)　両辺が　非負ならば　2乗しても同値　　(3)　一方が非負でない可能性があるときは　非負の場合と　負の場合で　場合わけ　(4)　絶対値は　常に　非負。

高校1年生の問題だぞ。