二次方程式の判別式について

質問

ｙ＝ｘ＾2＋（ｍ－1）ｘ＋ｍ＾2－1について
いくつか選択肢があり、そのうち
「－1≦ｍ≦1ならばｘ軸と共有点をもつ」が正しい
ということなのですが、これについて質問があります。

私が思うに
判別式が（－ｍ＋1）（3ｍ＋5）になり、
（－ｍ＋1）（3ｍ＋5）≧0
となると思うのですが、このとき
ｍ≦－5／3、1≦ｍ
となり
「－1≦ｍ≦1ならばｘ軸と共有点をもつ」というのに合わない気がします。

私はどこが間違っていますか？教えてください。

回答No.2

gamma1854 · ベストアンサー

どこが不思議なのかよくわかりませんが、
D=(m-1)(-3m-5)>0 ⇔ -(m-1)(3m+5)>0 ⇔ (m-1)(3m+5)<0 ⇔
-5/3<m<1.
ではありませんか。
この２次関数は、頂点の座標が、
(-(m-1)/2, (m-1)(3m+5)/4) です。したがって、このグラフがｘ軸と異なる２点で交わる条件は、(m-1)(3m+5)/4<0 ⇔ -5/3<m<1.
であり、もちろん D>0 とおなじことです。
ーーーーーー
※「２次関数」の打ちミスでした。

お礼

自分の勘違いが分かりました。回答ありがとうございました。

回答No.1

gamma1854

ｘの２時関数
y=x^2+(m-1)x+m^2 - 1
について、判別式Ｄは、
D=-(m-1)(3m+5) ですから、-5/3<m<1 のとき、y=0 は、異なる２実数解をもつことになります。(グラフはｘ軸と異なる２点で交わる)

補足

回答ありがとうございます。
先頭の「－」を両辺に掛けたらおっしゃるとおりになるのは分かるんですけど、掛けないと私が書いたような感じになってｍの範囲が変わるという疑問です。判別式を因数分解したときに、括弧の中に「－ｍ」のようにマイナスがついていたら両辺にマイナスを掛けて消さなければならないって言うルールってあるのなら分かるんですけど、ありますか？参考書を見ても見当たりませんでした。
知識が乏しくてすみませんがよろしくお願いします。