角運動量の合成について
はじめまして。最近量子力学について勉強を始めたのですが、
角運動量の合成のところでいきなりつまづいてしまいました。
一般的な角運動量J1,J2を合成するとき、J=J1+J2であり、
j=j1+j2, j1+j2-1,..., |j1-j2|の(2j1+1)*(2j2+1)通りになることを
参考書で知りました。
今、j1=1, j2=2の場合を考えているのですが、その参考書にはJの図として
以下のようなものが載っていました。
http://a-draw.com/uploader/upload.cgi?mode=dl&file=2889
パスがかかっています。DLkey:J
3*5=15通りになることは理解できますし、図の1-aと2-aが合成されて5-a(Ｚ方向成分:3)となることは予想がつきます。
しかし、1-aから2-eまでのどれとどれが組み合わさって、右端の図のように描けるのかがわかりません。
例えばＺ方向成分:2となるものに関しては、1-aと2-b、1-bと2-aが考えられますが、それがどのような決まりごとによって4-aあるいは5-bとなっているのかが理解できていません。
とても基本的なことだと思いますし、私の理解の仕方が根本的に間違っているのかもしれませんが、よろしければご教示願いないでしょうか。
補足
Wikipediaに書いてあることは概ね知っているのですが、真の運動量を求めようとする際にはどういう手続きが必要なのか（あるいは、そもそも真の運動量を求めようとするのがナンセンスであるという可能性もありますが） が気になります あとできれば日本の書籍が欲しいです（無いなら仕方ないですが）